2022年山东省威海市中考数学真题（教师版）

这是一份2022年山东省威海市中考数学真题（教师版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【答案】C
【详解】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【解题思路】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．

2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )

A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】
【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】解：俯视图从上往下看如下：


故选：B.
【解题思路】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．
3. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．
【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：A．
【解题思路】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
4. 下列计算正确的是( )
A. a3•a3＝a9 B. （a3）3＝a6 C. a6÷a3＝a2 D. a3+a3＝2a3
【答案】D
【详解】
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.a3•a3＝a6，故此选项错误；
B.（a3）3＝a9，故此选项错误；
Ca6÷a3＝a3，故此选项错误；
D.a3+a3=2a3，故此选项正确；
故选：D．
【解题思路】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．
5. 图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )


A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】B
【详解】
【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．
【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：


由图可得MN是法线，为入射角
因为入射角等于反射角，且关于MN对称
由此可得反射角为
所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B
故选：B．
【解题思路】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．
6. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )


A. （2，3） B. （3，3） C. （4，2） D. （5，1）
【答案】C
【详解】
【分析】根据P，Q的坐标求得直线详解式，进而求得过点的详解式，即可求解．
【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的详解式为，
则，
解得，
直线的详解式为，
MN∥PQ，
设的详解式为，，
则，
解得，
的详解式为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选C
【解题思路】本题考查了求一次函数详解式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．
7. 试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解：★=
★=
★=
=，
故选A．
【解题思路】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
8. 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )


A. b＞0
B. a+b＞0
C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
【答案】D
【详解】
【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．
【详解】解：根据图像知，当时，，
故B选项结论正确，不符合题意，
，
，
故A选项结论正确，不符合题意；
由题可知二次函数对称轴为，
，
，
故B选项结论正确，不符合题意；
根据图像可知是关于的方程的一个根，
故选项结论正确，不符合题意，
若点，在二次函数的图像上，
当时，，
故D选项结论不正确，符合题意，
故选：D．
【解题思路】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
9. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】
【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．
【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，


AP=BP，AQ=BQ，
点P在线段AB垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，
直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，


AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；
D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，


AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
故选：C．
【解题思路】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．
10. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )


A. （）3 B. （）7 C. （）6 D. （）6
【答案】C
【详解】
【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与△AOB位似的三角形为△GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=，再由相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°
∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，
∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，
∴与△AOB位似的三角形为△GOH，
设OA=x，
则OB=，
∴OC=，
∴OD=，
…
∴OG=，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【解题思路】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11. 因式分解= ．
【答案】．
【详解】
【详解】试题分析：原式=．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．
【答案】m＜5
【详解】
【分析】由题意得判别式为正数，得关于m的一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴．
解得：m