第九章 进阶突破 试卷

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第九章　进阶突破(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)1．如图所示，下列说法正确的是(　　)A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点(两点到极板距离相等)，电势能相同【答案】D【解析】由题图可知，题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；题图乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；正电荷在题图丙中c点受力沿电场线的切线方向，由静止释放时，不可能沿着电场线运动到d点，故C错误；题图丁中e点与f点到极板距离相等，电势相同，同一电荷放在e、f处时电势能相同，故D正确．2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)A．正，B的右边0.4 m处B．正，B的左边0.2 m处C．负，A的左边0.2 m处D．负，A的右边0.2 m处【答案】C【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电．设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，故C正确．3．西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法错误的是(　　)A．发生雷电的过程是放电过程B．发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程C．发生雷电的过程中，电荷的总量增加D．避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击【答案】C【解析】雷电是天空中带异种电荷的乌云间的放电现象，A正确；根据能量转化可知，发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程，B正确；电荷不会产生，不会消失，只能从一个物体传到另一个物体，或从物体的一部分传到另一部分，总量不变，C错误；避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击，D正确．4．(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为(　　)A．　 B．C．k　 D．【答案】AD【解析】带电小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，受力如图所示．圆环各个点对小球的库仑力的合力为qE，由平衡条件得，竖直方向Fsin θ＝mg，小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，则sin θ＝，解得F＝mg，水平方向Fcos θ＝qE，解得E＝，故A正确，B错误；将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，由对称性知，各小段带电体在小球所处位置场强E的竖直分量相互抵消，而水平分量之和即为带电环在小球处的场强E，结合矢量的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为E＝nk×＝k，故C错误，D正确．5．如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是(　　)A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力的方向沿电场线方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加【答案】C【解析】带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平向左，粒子向M点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达M点时的动能最小，速率最小，A、B错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，C正确；粒子靠近M点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离M点的过程，电场力做正功，电势能减少，D错误．6．(多选)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　)A．头部带负电B．A点电场强度大于B点电场强度C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右D．图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹【答案】BD【解析】电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，D正确．7．如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误．8．如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g.以下说法中正确的是(　　)A．细线对小球的拉力大小为mgB．两小球间的静电力大小为mgC．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2gD．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为g【答案】C【解析】对P球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T＝＝2mg，静电力大小F＝＝mg，A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，P球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P球的加速度大小为2g，C正确；当两球间的静电力消失时，Q球开始做圆周运动，绳的拉力发生突变，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得a＝g，D错误．9．如图所示，在倾角为30°足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电荷量为Q的正点电荷，在距A为s0的C处由静止释放某带正电荷的小物块P(可看作点电荷)．已知小物块P释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．(1)求小物块所带电荷量q和质量m之比；(2)求小物块速度最大时离A点的距离s；(3)若规定无限远电势为零时，在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝(其中r为该点到Q的距离)．求小物块P能运动到离A点的最大距离sm.【答案】(1)　(2)s0　(3)3s0【解析】(1)对小物块受力分析：受重力、电场力、支持力．由牛顿第二定律得k－mgsin θ＝mg，解得＝.(2)当合力为零时速度最大，即k－mgsin θ＝0，解得s＝s0.(3)当运动到最远点时速度为零，由能量守恒定律得mg(sm－s0)sin θ＝－，解得sm＝3s0.10．如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止．重力加速度用g表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)电场强度的大小E；(2)将电场强度减小为原来的时，物块加速度的大小a；(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能Ek.【答案】(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL【解析】(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，由受力平衡得FNsin 37°＝qE，FNcos 37°＝mg，可得电场强度E＝.(2)若电场强度减小为原来的，则变为E′＝，mgsin 37°－qE′cos 37°＝ma，可得加速度a＝0.3g.(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功．由动能定理有mgLsin 37°－qE′Lcos 37°＝Ek－0，可得动能Ek＝0.3mgL.