第10章 1电势能和电势 试卷

第十章　1

A组·基础达标

1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是(　　)

A．电场线是客观存在的

B．电场线越密，电场强度越小

C．沿着电场线方向，电势越来越低

D．电荷沿电场线方向移动时，电势能减小

【答案】C

【解析】电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错误；电场线越密的地方电场越强，B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C正确；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错误．

2．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么(　　)

A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能

B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能

C．电荷的电势能减少了5×10－6 J

D．电荷的动能增加了5×10－6 J

【答案】CD

【解析】根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理，外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化，电场力对物体做功为5×10－6 J，物体的动能就会增加5×10－6 J，故D正确．

3．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则(　　)

A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2

C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2

【答案】A

【解析】由正电荷周围电场线的特点可知E1>E2，沿电场线方向电势逐渐降低，可知φ1>φ2，A正确．

4．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是(　　)

A．EA＝EC>EB，φA>φB

B．EB>EA>EC，φA>φB

C．EA<EB，EA<EC，φA>φB

D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低

【答案】B

【解析】由电场的叠加，在中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，则φA>φB，B正确．

5．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线(电场的方向未画出)．在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是(　　)

A．a点的场强小于b点的场强

B．d点的电势低于c点的电势

C．平行金属板之间的电场，可以看作匀强电场

D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板

【答案】B

【解析】由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，A错误；上极板带正电荷，电场线方向由c指向d，故φc>φd，B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看作匀强电场，C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，D错误．

6．(多选)如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v－t图像如图乙所示．关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　)

A．EA>EB　 B．EA<EB

C．φA>φB　 D．φA<φB

【答案】AC

【解析】由v－t图像可知，电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA>EB，A正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA>φB，C正确．

7．(2021年上海名校模拟)空间分布有方向平行于x轴的静电场，其电势φ随x的分布如图所示．将一带负电的粒子由x＝d处静止释放，则该粒子的(　　)

A．电势能先减小后增大，动能与电势能之和大于零

B．电势能先增大后减小，动能与电势能之和大于零

C．电势能先减小后增大，动能与电势能之和等于零

D．电势能先增大后减小，动能与电势能之和等于零

【答案】C

【解析】带负电的粒子在x＝d处由静止释放，电势为零，电势能为零，先向电势高的位置做加速运动，此时电场力做正功，电势能减小，然后向电势低的位置减速运动，此时电场力做负功，电势能增大，此过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，始终为零，故C正确，A、B、D错误．

8．(2021年鹤岗一中月考)如图所示，处于真空的点电荷a、b、c、d的电荷量分别为＋q、＋q、－q、－q，四边形abcd为菱形，∠a＝60°.1、2、3、4分别为所在边的中点，其对应边的电场强度大小分别为E1、E2、E3、E4，对应的电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，则下列说法正确的是(　　)

A．E1＝E3；φ1＝φ3 B．E2＝E4；φ2＝φ4

C．E1＝E3；φ1＞φ3 D．E2＝E4；φ2＞φ4

【答案】C

【解析】ac和bd都是等量异种电荷，电场的分布对称，所以合电场也具有对称性，则知E1＝E3、E2＝E4.在a、d组成的电场中，4的电势为零，2的电势是负值，1的电势比3的电势高．在b、c组成的电场中，2的电势为零，4的电势是正值，1的电势比3的电势高，由电场的叠加原理得知φ4＞φ2，φ1＞φ3.故选C.

9．将带电荷量q1＝＋1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向右．试求：

(1)P点场强的大小和方向；

(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？

【答案】(1)2 000 N/C，向右　(2)增加　2.0×10－6 J

【解析】(1)E＝＝ N/C＝2 000 N/C，方向向右．

(2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到该点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝WP∞＝2.0×10－6 J.

B组·能力提升

10．(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计粒子重力．下列说法正确的是(　　)

A．M带负电荷，N带正电荷

B．M在b点的动能小于它在a点的动能

C．N在d点的电势能等于它在c点的电势能

D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

【答案】AB

【解析】由粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，故B正确；粒子N从c点到d点，电场力做正功，电势能减小，故C错误；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故D错误．

11．如图所示的一匀强电场，场强方向水平向左．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．

【答案】mvcos2θ

【解析】设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的电场力Eq和重力mg的合力必沿初速度反方向，如图所示．

有mg＝Eqtan θ

由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为

a＝＝＝

设从O点到最高点的路程为s，有v＝2as

运动的水平距离为l＝scos θ

联立解得电场力做功

W＝－qEl＝－mvcos2θ

电势能之差ΔEp＝－W＝mvcos2θ.

12．如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m、电荷量为＋q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态．(重力加速度为g)

(1)求电场强度的大小；

(2)若用外力使小球绕O点做半径为L的圆周运动，沿圆弧(图中虚线)从A点运动到O点正下方的B点，求此过程中电场力对小球做的功．

【答案】(1)　(2)－mgL

【解析】(1)小球静止在A点时，根据平衡方程得

qEsin θ－mg＝0

则匀强电场的场强为E＝.

(2)小球沿圆弧从A运动到B的过程中，沿电场线方向发生的位移为s＝Lcos θ＋Lsin θ

根据功的定义式可知，该过程中电场力做的功为

WAB＝－qE(Lcos θ＋Lsin θ)

则WAB＝－mgL.