物理人教版 (2019)3 电势差与电场强度的关系测试题

第十章　3

A组·基础达标

1．如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为(　　)

A．竖直向下，E＝0.4 N/C B．水平向右，E＝0.4 N/C

C．水平向左，E＝40 N/C D．水平向右，E＝40 V/m

【答案】D

【解析】题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向，故场强方向水平向右，E＝＝＝40 V/m.

2．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是(　　)

A．ab之间的电势差为4 000 V

B．ac之间的电势差为50 V

C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零

D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c电场力做功都是－0.25 J

【答案】C

【解析】Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A错误；Uac＝Uab＝40 V，B错误；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C正确；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误．

3．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)

A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA

C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC

【答案】ABC

【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，A正确；电场线密处电场强度大，B正确；AB处的场强小于BC处的场强，且AB＝BC，故C正确，D错误．

4．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V、φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势满足(　　)

A．φc＝－35 V B．φc＞－35 V

C．φc＜－35 V D．以上答案都不对

【答案】B

【解析】由题图可知，这是一个非匀强电场，且Eb<Ea.若此电场为匀强电场，则φc＝－35 V，而此电场中Eb<Ec<Ea，即从b到c过程中每一小段上的电势降低都要比从c到a过程中每一小段上的电势降低得慢，故φc>－35 V，B正确．

5．(2021年大庆中学期末)如图所示，匀强电场的电场强度E＝60 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA的值为(　　)

A．－3 V B．3 V

C．－6 V D．6 V

【答案】A

【解析】由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ＝60°，AB两点沿电场方向的距离d＝Lcos θ，AB两点间的电势差UAB＝Ed＝ELcos θ＝60×0.1× V＝3 V，BA间的电势差UBA＝－UAB＝－3 V，故A正确，B、C、D错误．

6．(2021年哈尔滨名校期末)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)

A．一正电荷从d点运动到e点，电场力做正功

B．一电子从a点运动到e点，电场力做功为15 eV

C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左

D．a、b、c、d四个点中，d点的电场强度大小最大

【答案】B

【解析】因d、e两点在同一个等势面上，可知d、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；电子从a点运动到e点，电场力所做的功W＝qU＝－e(0 V－15 V)＝15 eV，故B正确；根据题意画出过b点的电场线，如图所示，电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右，故C错误；等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中d点等势线最稀疏，所以d点的电场强度最小，故D错误．

7．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　)

A．W＝8×10－6 J，E>8 V/m

B．W＝6×10－6 J，E>6 V/m

C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m

D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m

【答案】A

【解析】因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J．设E的方向与的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知E＝＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确．

8．如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)

A．200 V/m　 B．200 V/m

C．100 V/m　 D．100 V/m

【答案】D

【解析】OA的中点C处的电势为3 V，与B点等势，将C点与B点连接，如图所示，电场线与等势线垂直，根据几何关系得BC＝3 cm，则OB沿电场线方向上的距离d＝ cm，所以电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，故D正确，A、B、C错误．

9.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6 J．将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10－6 J，则：

(1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？

(2)若AB边长为2 cm，求电场强度的大小．

【答案】(1)300 V　300 V　0　电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向由A指向D

(2)1×104 V/m

【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得

UAB＝＝ V＝300 V.

负点电荷从A点移到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝＝300 V．因此B、C两点电势相等，UBC＝0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向为由A指向D.

(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得

E＝＝ V/m＝1×104 V/m.

B组·能力提升

10．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有(　　)

A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小

B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大

C．电势φA>φB>φC

D．电势差UAB＝UBC

【答案】BC

【解析】由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，故A错误；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点．根据U＝Ed定性分析可以得出UAB<UBC，故D错误．

11．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是 60 V．试问：

(1)两板间的电场强度是多大？

(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？

(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多大？

【答案】(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V

【解析】(1)根据公式E＝，代入数据得

E＝ V/m＝1 200 V/m.

(2)P1、P2沿电场方向的距离为

d12＝5 cm－(0.5 cm＋0.5 cm)＝4 cm，

根据公式U＝Ed得

U12＝Ed12＝1 200×4×10－2V＝48 V.

(3)由φ1－φB＝Ed1B＝1 200×4.5×10－2 V＝54 V，

得φ1＝54 V.

同理φ2－φB＝Ed2B＝1 200×0.5×10－2V＝6 V，

得φ2＝6 V.

12．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：

(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？

(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)

【答案】(1)正电荷　　(2)

【解析】(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．

由图乙可知，Eq＝mg

又E＝，所以q＝.

(2)由图乙可知，F合＝＝mg，

由动能定理得－F合·xm＝0－mv，

所以xm＝.