人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了温故知新，S350t，W350d，函数的定义，区间的概念等内容，欢迎下载使用。
1、回顾初中学习的函数概念
设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
3、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？
t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？
A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？
3.1.1（第一课时）函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件
问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系
d的变化范围是什么？W的变化范围是什么？
A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？
问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.
问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？
对于数集A4 中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数.
分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点？
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：A→B.
四个实例中变量之间的关系都可描述为：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
理解函数的概念应关注五点(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式；(5)除f(x)外，有时还用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符号来表示函数.(6) 函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数
常见函数的定义域、值域
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；
例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ ）
例3、下列说法中，不正确的是……( ). A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应. B.函数的定义域和值域一定是无限集合. C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定. D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.
例4．求下列函数的定义域。
注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。
例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) =
例6：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
（3）
(设a, b为实数,且a