高中数学高考 【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷 理科数学（四） 教师版(1)

这是一份高中数学高考 【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷 理科数学（四） 教师版(1)，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在中，，，，若，，且，则的值为，数列满足且对任意，，，则等内容，欢迎下载使用。
【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ）A．27 B．23 C．15 D．7【答案】B【解析】设高三（1）班有50名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为，参加径赛项目的学生组成的集合为，由题意，集合有15个元素，有20个元素，中有8个元素，所以有个元素，所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为，故选B．2．若复数，则（    ）A． B． C． D．10【答案】C【解析】，，，故选C．3．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（    ）A．12 B．20 C．29 D．23【答案】C【解析】依次从数表中读出的有效编号为12，02，01，04，15，20，29，得到选出来的第7个个体的编号为29，故选C．4．已知定义在R上的函数满足，，则（    ）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】定义在上的函数满足，，当时，，①当时，，②②①，得，解得，故选B．5．已知，，，则的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】选项A中，当时，令，不成立；当时，令，不成立，所以是的既不充分也不必要条件；选项B中，由得，所以是的充要条件；选项C中，由得，但是当，时，不成立，所以是的充分不必要条件；选项D中，当时，如果，不能得到，所以是的非充分条件；如果，如果，不能得到，所以是的非必要条件，综合得是的非充分非必要条件，故选C．6．在中，，，分别是角，，所对的边，若的面积，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，整理得，由余弦定理得，即，即，又，解得，故选C．7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足．后人把这个数称为黄金分割数，把点称为线段的黄金分割点．在中，若点，为线段的两个黄金分割点，在的边上任取一点，则点落在线段上的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，因为是的黄金分割点，所以，，所以，所以所求概率为，故选B．8．在中，，，，若，，且，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，，则，由题意知：，即，由正弦定理知，即，．∵，则有，，∴，即．在中，，则，故，在中，，则，故，∵，而，，∴，即，故选D．9．数列满足且对任意，，，则（    ）A．3027 B．3030 C．2018 D．2020【答案】B【解析】数列满足且对任意，，，当时，，所以，所以，故选B．10．经过双曲线的右焦点作该双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且交另一条渐近线于，若，则的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由双曲线方程知：渐近线方程为，，不妨取一条渐近线，即，则，，由，得，又到另一条渐近线距离，，，在中，，即，，双曲线的离心率，故选C．11．已知函数的导函数为，满足，且，已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】，令，而，则，即，，时，，在上单调递减，，，，，即，则，，故选A．12．在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面的交线长度为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，取CD的中点为E，则有，，，可得，，故，为正三角形，球心O在平面PCD上的投影M即为的中心，，球的半径，在中，则截面圆半径，在正三角形中，以点M为圆心，作半径为的圆，圆与三角形截得的三部分，圆心角都为，故该球的球面与侧面的交线长度为截面圆周长的，即为，故选A． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某班名同学去参加个社团，每人只参加个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_______种．(用数字填写答案)【答案】【解析】由题意得：有一个社团去2个人，先从3个社团中选一个去2个人有种方案，其余2个人去剩下的两个社团有种方案，所以满足上述要求的不同方案共有种，故答案为36．14．已知直线与圆交于，两点，若，则_________．【答案】【解析】可化，又，所以圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得，解得，因为，故，故答案为．15．已知函数，现有以下命题：①是偶函数；②是以为周期的周期函数；③的图象关于对称；④的最大值为．其中真命题有________．【答案】①②④【解析】①函数定义域为，关于原点对称，，所以函数是偶函数；所以①正确；②，所以是以为周期的周期函数；所以②正确；③，所以的图象不关于对称；所以③错误；④令，所以，因为，所以，即时，，则函数的最大值为，所以④正确，所以真命题为①②④，故答案为①②④．16．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点C、D，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图二中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依次类推，我们就得到了以下一系列图形；记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，若对任意的正整数n，都有，则正数a的最大值为______．【答案】【解析】由题意，得图1中的线段为a，，图2中的正六边形边长为，；图3中的最小正六边形的边长为，；图4中的最小正六边形的边长为，；由此类推，可知，()，故当时，，当时，，满足上式，所以，从而，即，所以存在最大的正数，满足题意，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期及单调减区间；（2）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边上的中线，求的最大值．【答案】（1）最小正周期为，单调减区间为；（2）．【解析】（1）函数，所以最小正周期为，当，，解得，．所以单调减区间为．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当且仅当时，取等号，所以．18．（12分）2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量（单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：27219139091095注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中，．（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．参考公式：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．参考数据．【答案】（1）；（2），第14天．【解析】（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天，．（2），，，．，，，令，解得，∴，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支．19．（12分）在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，是正三角形，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取中点，连接，是正三角形，，且，又侧面底面，侧面底面，平面，平面，又底面为矩形，则可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，，．（2），设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即；设平面的一个法向量为，，即，令，则，即，则，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为2．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在三个点A，，，使得直线过椭圆的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，直线．【解析】（1）连接，由，且，∴为的中位线，∴且，∴根据椭圆的定义可得，∴，解得，∴，∴，解得，∴，∴椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，，，，联立，可得，∴，，∴，由在椭圆上，代入可得，解得，∴存在直线符合题意．21．（12分）已知函数．（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，证明：．【答案】（1），在上单调递减，在上单调递增；（2）证明见解析．【解析】（1）函数的定义域，因为，是的极值点，所以，所以，所以，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，所以当时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，，设，则，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，所以存在使得，所以当时，；当时，，所以在单调递减，在上单调递增，所以，因为，即，所以，所以，因为，所以，所以． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(θ为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线，的普通方程；（2）设Р是曲线上任意一点，求点Р到曲线的距离的最值．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）将两边平方得，，两式相减，即可转化，还要注意到，所以x的取值范围是，所以普通方程为，曲线的普通方程为．（2）设，则P到直线的距离，∵，∴当时，；当时，．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，，．（1）求证：；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1），，，所以，当且仅当时等号成立，所以．（2），当且仅当时等号成立，由绝对值三角不等式可得，解得，故实数的取值范围为．