高中数学高考 2020-2021学年下学期高三5月月考卷 文科数学（B卷）-学生版(1)

这是一份高中数学高考 2020-2021学年下学期高三5月月考卷 文科数学（B卷）-学生版(1)，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，直线关于对称的直线方程为，在数列中，且，则它的前项和，已知函数，则下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年下学期高三5月月考卷文科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．3．命题“若，则且”的否定是（    ）A．若，则且 B．若，则且C．若，则或 D．若，则或4．某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（    ）A．997 B．1007 C．1047 D．10875．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（    ）A．2 B． C． D．7．直线关于对称的直线方程为（    ）A．  B．C．  D．8．在数列中，且，则它的前项和（    ）A． B． C． D．9．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，，则等于（    ）A． B． C． D．10．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）A．的一条对称轴为 B．在上是单调递减函数C．的对称中心为 D．的最大值为11．如图，菱形的边长为，，将其沿着对角线折叠至直二面角，连接，得到四面体，则此四面体的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，则函数的零点个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为________．14．宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶､李冶､杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”．现从秦九韶的《数书九章》､李冶的《测圆海镜》《益古演段》､杨辉的《详解九章算法》､朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作中任选2本研读，则必选《数书九章》的概率是___________．15．若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是___________．16．在平面直角坐标系中，若圆上存在两点、满足：，则实数的最大值是________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A；（2）若，求的面积的最大值．             18．（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，所有棱长都是1，分别是棱的中点．（1）求过三点的平面截棱锥所得截面的面积；（2）设过三点的平面为，求点到平面的距离．        19．（12分）为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表： 喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生70  女生 30 合计   已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为．（1）将2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人，女生抽取2人，再在这5人中抽取3人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的3人中至少有一名女生的概率．参考公式及数据：．              20．（12分）已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．                        21．（12分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，求．                           请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线过点，分别与，交于A，B两点，求．        23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若函数的最大值为2，求的最小值．    
2020-2021学年下学期高三5月月考卷文科数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由可得，可得，所以集合，，所以，故选C．2．【答案】D【解析】因为，所以，故选D．3．【答案】D【解析】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，所以命题“若，则且”的否定是“若，则或”，故选D．4．【答案】B【解析】按照等距系统抽样的定义，2000名学生分50组，即40人一组，第1组1~40，第2组41~80，…，第50组1961~2000；若第一个编号为7，则后面每组的编号都比前一组多40，可以求得第26个学生的编号为，故选B．5．【答案】A【解析】由函数在上为减函数，可得函数在上大于零，且为减函数，，故有，解得，故选A．6．【答案】B【解析】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，又，渐近线方程取，即，所以，化简得，故选B．7．【答案】A【解析】设直线上一点关于直线对称点的坐标为，则，整理可得，，即直线关于对称的直线方程为，故选A．8．【答案】A【解析】，，，因此，，故选A．9．【答案】B【解析】由题意，所以，①同理得，即．②①×2＋②得，即，所以，故选B．10．【答案】B【解析】对于A，，不是的对称轴，A错误；对于B，，当时，，令，则其在上单调递增，又在上单调递减，由复合函数单调性知：在上单调递减，B正确；对于C，，不是的对称中心，C错误；对于D，，，当时，，D错误，故选B．11．【答案】D【解析】取的中点，连接、，因为、都是边长为的等边三角形，且为的中点，则，，所以，二面角的平面角为，且，设、分别为、的外心，过点作平面的垂线，过点作平面的垂线，设，易知，同理可得，，，，平面，平面，，同理可得，所以，四边形是边长为的正方形，由正弦定理可得，，因此，四面体的外接球的表面积为，故选D．12．【答案】D【解析】因为，所以，令，解得，所以在上单调递减，令，解得或，所以在和上单调递增，函数图象如下所示：当时，令，得或；又时，；时，，，所以使得，要使，即或或，即或或，由函数图象易知，，与都有两个交点，故或或各有两个零点，故函数有6个零点，故选D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由题设知，可得，∴，当且仅当时等号成立，故答案为．14．【答案】【解析】由题意知：必选《数书九章》的选法有种，而所有可能的选法有种，∴必选《数书九章》的概率为，故答案为．15．【答案】【解析】依题意得，由，得或．或时，；时，，所以0是的极大值点，2是的极小值点，因函数在区间内存在极大值，所以，即，故答案为．16．【答案】【解析】由题得，圆C的圆心为，在直线上，当圆心距离x轴的距离越远，越小，如图所示：当时，圆心C在x轴上方，若、为圆的切线且，此时a取得最大值，此时，有，即，解可得，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，，，由余弦定理得，，．（2）由余弦定理得，即，当且仅当时，等号成立，，∴面积最大值为．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设过三点的平面为，由已知得平面与平面有一个公共点，则平面与平面有且只有一条过点的交线，取中点，连接，因为分别是棱的中点，连接，得，，所以，所以是平而与平而的唯一一条交线，设平面与交于点，所以过三点的平面截棱锥所得截面为，因为为正方形，所有棱长都是1，所以，设交于点，则，且，所以．（2）设点到平面的距离为，由（1）得，又因为，所以，即点到平面的距离为．19．【答案】（1）填表见解析，没有90%的把握认为；（2）．【解析】（1）在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为，喜欢数学竞赛的人数为（人），不欢数学竞赛的人数为80人， 喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生7050120女生503080合计12080200，没有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关．（2）记3名男生为，，，2名女生为，，则5人中抽取3人的所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种结果，其中3人中至少有一名女生的9种，所以所求概率．20．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）由题意，椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切，可得，解得，，，所以椭圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，整理得，由，且，，假设轴上存在定点，使得为定值，则，要使得为定值，则的值与无关，所以，解得，此时为定值，定点；②当直线的斜率不存在时，，，，则，，可得，综上所述，在轴上存在定点，使得为定值．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意知定义域为，，得，，所以在处的切线方程为．（2）令，则，，，所以在上为增函数，又因为．①时，，，，，使得，当时，，此时函数单调递减，则，与题意不符；②时，，，，，使得，当时，，所以在上单调递增，则，与题意不符；③时，，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，综上所述，当时，．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线（为参数，），转换为普通方程为．曲线的极坐标方程为，根据，整理得，转换为直角坐标方程为．（2）倾斜角为的直线过点，整理得，由于直线与分别与，交于、两点，所以，解得或（舍去），，解得（舍去）或，故．23．【答案】（1）；（2）最小值为．【解析】（1）当时，，即，两边平方得，即，解得，故不等式的解集为．（2）函数，所以，即，当且仅当时等号成立，即时，最大值为，又因为函数的最大值为2，，即，，当且仅当，即，取等号，的最小值为．