专题 临界（极值）问题（练习）-高中物理课件（人教版必修第一册）

专题  临界问题   同步练习

一、单选题

1．（2021·安徽·池州市第一中学高三月考）如图所示，一辆货车载着一些相同的圆柱形光滑空油桶，底部一层油桶平整排列且相互紧贴，上一层只有一只桶C自由摆放在A、B桶之间。当向左行驶的货车紧急刹车时，桶C有可能脱离桶B而撞向驾驶室造成危险。取重力加速度大小，为了安全，货车刹车时加速度最大不能超过（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

对桶C进行受力分析，当C刚脱离B时，只受到重力和A对C的支持力，由于C的加速度方向向后，故C的合外力方向水平向后，根据几何关系及牛顿第二定律有

解得

选项B正确。

2．（2022·贵州六盘水·高二期末）动车在水平地面上启动过程中，置于水平小桌板上水杯中的水面与水平面之间的夹角为θ，如图所示。假设水杯和水的总质量为m，重力加速度为g，那么（　　）

A．动车启动的方向向左 B．动车启动过程中其加速度为gsinθ

C．水杯中的水所受的合外力为零 D．小桌板对水杯的摩擦力为mgcosθ

【答案】A

【详解】B．在倾斜水平上取一小水滴，对其进行受力分析如图所示

可知其加速度方向向左，根据牛顿第二定律有

解得

可知，动车启动过程中其加速度为，B错误；

C．根据上述水杯中的水存在水平向左的加速度，则水杯中的水所受的合外力不为零，C错误；

A．由于动车在启动过程，即动车在做加速运动，其速度与加速度方向相同，则动车启动的方向向左，A正确；

D．对水杯进行分析，可知

D错误。故选A。

3．（2021·重庆市育才中学高三月考）如图所示，车厢内有一倾角为的斜面，当车厢沿水平面以加速度向右加速运动时，质量为的物块相对斜面静止。重力加速度为。则斜面对物块的作用力大小一定为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

对物块受力分析可知，物块受到向下的重力mg和斜面对物块的作用力F，两个力的合力水平向右，大小为ma，则斜面对物块的作用力大小

因物块与斜面之间不一定是光滑的，则斜面对物块的作用力大小不一定为。

故选C。

4．（2022·北京朝阳·高三期中）地铁在水平直轨道上运行时某节车厢的示意图如图所示。某段时间内，车厢内两拉手A、B分别向前进方向偏离竖直方向角度α和β并保持不变。重力加速度为g。则该段时间内（    ）

A．拉手所受合力的方向不一定沿水平方向

B．两拉手偏离竖直方向的角度满足α=β

C．列车的加速度大小为gsinα

D．列车正在加速行驶

【答案】B

【详解】A．拉手向前进方向偏离竖直方向角度不变，与列车的加速度相同，沿水平方向，根据牛顿第二定律可知拉手所受合力的方向一定沿水平方向，故A错误；

BC．根据力的分解和牛顿第二定律有

所以两拉手偏离竖直方向的角度满足α=β，且列车的加速度大小为

故B正确，C错误；

D．由图可知拉手加速度方向与速度方向相反，所以做减速运动，即列车正在减速行驶，故D错误。故选B。

二、多选题

5．（2021·河北·石家庄二中实验学校高二开学考试）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为）。则（　　）

A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg

B．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg

C．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零

D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为2mg

【答案】AC

【详解】

A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为

故A正确；

BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为，小球受到重力、拉力作用， 根据牛顿第二定律可得加速度

即此时小球没有脱离斜面，则水平方向

竖直方向

联立可得：

故选项B错误，C正确；

D．当滑块以加速度向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为

故D错误。

故选AC。

6．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上有一质量为M＝0.8 kg、倾角为θ＝37°的斜面体A，斜面上放一质量为m＝0.3 kg的物块B，给斜面体施加一水平恒力F，使二者一起向右加速，已知各接触面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F的大小可能是（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　）

A．5 N B．10 N C．20 N D．30 N

【答案】BC

【详解】

当物块恰好不相对斜面体向下滑动时，对物块受力分析如图所示

正交分解满足

mg=f1sinθ+N1cosθ

N1sinθ-f1cosθ=ma1

其中滑动摩擦力为f1＝μN1

联立可解得a1=m/s2，对整体有F1-μ(M+m)g=(M+m)a1

解得F1＝7.5N，当物块恰好不相对斜面体向上滑动时，对物块受力分析如图所示

正交分解满足

mg+f2sinθ=N2cosθ

N2sinθ＋f2cosθ=ma2

f2=μN2

联立可解得a2=20m/s2，对整体有F2-μ(M+m)g=(M+m)a2

解得F2=27.5N，所以7.5N≤F≤27.5N。

故选BC。

7．（2020·安徽安庆·高一期末）如图所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的光滑斜面体的斜面上，此时细绳平行于斜面（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2）下列说法正确的是（　　）

A．当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20N

B．当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30N

C．当斜面体以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40N

D．当斜面体以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20N

【答案】AD

【详解】

当小球对斜面压力恰好为零时，对小球

可得

AB．由于5m/s2<a0

因此当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时，小球对斜面有压力，对小球

整理得T=20N

A 正确，B错误；

CD．由于20m/s2>a0

小球已离开斜面，此时绳子拉力

C错误，D正确。

故选AD。

8．（2022·江西·景德镇一中高一期中）如图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则 （　　）

A．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

B．当拉力为12N时，AB间摩擦力为12N

C．当拉力为24N时，AB间摩擦力为6N

D．两物体间始终没有相对运动

【答案】CD

【详解】AD．当A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力时两物体将要开始相对滑动，即

此时，对A和B整体，有

联立解得

所以当F 从10N逐渐增到45N的过程中，两物体不发生相对滑动，故A错误，D正确；

B．当拉力为12N时，有

解得，故B错误；

C．当拉力为24N时，有

解得

故C正确。故选CD。

三、解答题

9．（2021·江苏·高三专题练习）如图所示，光滑的水平面上静置一倾角a=37°、质量M=0.5kg的光滑的斜面体，斜面上锁定一个质量m=0.5kg的物块。现对斜面体施加一水平力F，同时解除对物块的锁定，物块和斜面体保持相对静止一起向右做匀加速直线运动，取重力加速度g=10，取tan37°=0.75，求：

(1)匀加速直线运动的加速度大小；

(2)恒力F的大小。

【答案】(1)a=7.5m/s2；(2)F=7.5N

【详解】

(1)对物块受力分析如图所示

mgtanα=ma

解得a=gtanα=7.5m/s2

(2)对整体得  F=（M+m）a

联立解得 F =7.5N

10．（2021·河北·深州长江中学高三月考）如图所示，两个质量均为m=1kg的物体A、B并排放置在倾角为θ= 30°的固定斜面上，且物体A与斜面间的动摩擦因数为。现用沿斜面向上、大小为20N的恒力F作用在物体A上，使二者一起沿着斜面运动，8s 后撤去力F，已知物体B与A之间的相互作用力与恒力F之比为7： 16，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求

（1）物体B与斜面间的动摩擦因数；

（2）撤去力F瞬间，物体A的加速度大小；

（3）撤去力F后，上滑过程中A、B间的最大距离。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

(1)如图所示，对AB整体受力分析，如图甲；对B受力分析，如图乙

，

由

得

解得

(2)经过8s物体A、B同时达到最大速度

撤去力F瞬间，设物体A、B间弹力突变为零，则物体A瞬时加速度大小为

物体A、B间弹力突变为零，B的瞬时加速度大小分别为

由于，则假设成立，随后两物体都做匀减速运动。

(3)由（2）分析可得，物体A经过时间

先减速为零，此时位移

因为

此后物体A保持静止，物体B运动

到最高点时，A、B间有最大距离

11．（2020·河北张家口·高三月考）如图所示，倾角=37°的固定斜面上有一物块，物块的质量为m，物块与斜面之间的动摩擦因数，为了防止物块沿斜面下滑，给物块施加一个推力。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若木块匀速下滑，求当推力方向沿平行斜面向上与水平向右时所需推力之比；

(2)改变推力方向，求能维持物块不下滑的推力的最小值。

【答案】(1)；(2)

【详解】

(1)物块匀速下滑，由平衡条件可知

当推力沿斜面向上时

当推力水平向右时

联立可得

 (2)设推力方向与斜面的夹角为，物块恰好不下滑，对物体受力分析，沿斜面方向有

垂直于斜面方向有

解得

由数学知识可得

12．（2021·江苏·常熟市中学高一期中）将一个斜面放在小车上面固定，斜面倾角，紧靠斜面有一质量为的光滑小球，重力加速度g取，则试求：

（1）小车向右匀速运动时，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？

（2）小车向右以的加速度做匀加速直线运动，斜面和小车对小球的弹力大小分别是多少？

（3）小车至少以多大的加速度运动才能使小球相对于斜面向上运动？

【答案】（1）0，50N；（2）25N，30N；（3）

【详解】

（1）小车匀速运动时，小球随之一起匀速运动，合力为零，斜面对小球的弹力大小为0，否则小球的合力不为零，不能做匀速运动，则小车对小球的弹力等于小球的重力

（2）小车向右以加速度a1=3m/s2做匀加速直线运动时，以小球为研究对象，分析受力如图所示

根据牛顿第二定律得

解得

竖直方向

解得

（3）设小车向右以加速度为a2做匀加速直线运动能使小球相对于斜面向上运动，此时小车对小球的弹力为零，小球只受重力和斜面的弹力，受力如图所示

则有

解得

13．（2021·全国·高三专题练习）图所示，质量m=1kg的光滑小球用细线系在质量为M=8kg、倾角为α=37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。试求：

(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？

(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′不能超过多少？

【答案】(1)120N；(2)67.5N

【详解】

(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图

由牛顿第二定律得=ma

解得

对整体由牛顿第二定律得F=（M+m）a=120N

(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图

由牛顿第二定律得mgtan37°=ma′

解得a′=gtan37°=7.5m/s2

对整体由牛顿第二定律得F′=（M＋m）a′=67.5N