初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品达标测试

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2023年人教版八年级数学下册《勾股定理》分层练习勾股数1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　)A.12，15，18   B.12，35，36   C.0.3，0.4，0.5   D.2，3，42.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )A.6，8，10       B.5，12，13    C.1，2，3       D.9，12，153.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是(     )①a＝7，b＝24，C＝25；         ②a＝1.5，b＝2，c＝7.5；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3;      ④a＝1，b＝，c＝.A.1个                         B.2个                          C.3个                      D.4个4.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0)；⑤m2﹣n2，2mn，m2＋n2(m，n为正整数，且m＞n).其中可以构成直角三角形的有(　　)A.5组       B.4组      C.3组      D.2组5.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　.(结果保留根号)6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．(1)若a＝2，b＝4，则c＝__________；(2)若a＝2，c＝4，则b＝__________；(3)若c＝26，a︰b＝5︰12，则a＝__________，b＝__________.    7.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.     8.尝试：化简整式A．发现：A＝B2，求整式B．联想：由上可知，B2＝(n2﹣1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：  9.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、     ； 13、       ；(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为         和          ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．     10.如果a，b，c为正整数，且满足a2＋b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．(1)请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；(2)写出一组不同于3、4、5的勾股数　   　；(3)如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2＋1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．     勾股定理的三边关系11.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(    )A.b2＝a2＋c2 ；   B.c2＝a2＋b2；   C.a2＋b2＝c2；   D.a＋b＝c12.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　)13.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)A.25      B.14      C.7       D.7或2514.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　)A.          B.4          C.4或          D.以上都不对15.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝     ．16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　    ．17.平面直角坐标系中，点A(，﹣)到原点的距离是　   　.18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积．    19.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？   20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.(1)若BC＝2，求AB的长；(2)若BC＝a，AB＝c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.    21.请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4.(1)求△ABC的面积；(2)求出最长边上的高.  勾股定理的应用22.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是(    )A.3.8米       B.3.9米      C.4米     D.4.4米23.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )A.8米        B.10米           C.12米            D.14米24.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要(　　)A.4米    B.5米    C.6米    D.7米25.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(   ).A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒26.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．27.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为          ．28.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．二              、解答题29.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．      30.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？