人教版17.2 勾股定理的逆定理精品课时练习

2023年人教版八年级数学下册

《勾股定理的逆定理》分层练习

勾股定理

1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　)

A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2＝b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°

C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形

2.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；

③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2.

其中判断正确的有(　　)

A.4个        B.3个        C.2个        D.1个

3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2＝(c＋b)(c﹣b)

4.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2﹣c2，则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

5.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.

6.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.

7.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.

8.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)＝c2，那么∠      ＝90°.

9.如图，每个小方格的边长都为1.

(1)求四边形ABCD的周长.

(2)连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.

10.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

(1)求△ABC的周长．

(2)判断△ABC的形状并加以证明．

11.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，求证：AB⊥AE.

12.阅读下列解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ①

所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2) ②

所以c2＝a2＋b2．③

所以△ABC是直角三角形.④

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为            .

(2)错误的原因为               .

(3)请你将正确的解答过程写下来.

13.已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判别这个三角形的形状．

14.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由．

勾股定理逆定理的应用

15.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)

A.30                          B.40                          C.50                            D.60

16.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)

A.6       B.7       C.8       D.9

17.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(　　)

A.13，10，10                    B.13，10，12                   C.13，12，12                    D.13，10，11

18.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a﹣17)2＋｜b﹣15｜＋c2﹣16c＋64＝0，则△ABC是(  ).

A.以a为斜边的直角三角形         B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形         D.不是直角三角形

19.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝         ．

20.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为　   　．

21.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2＋ab2＋bc2=b2＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是    .

22.已知|x﹣12|＋|z﹣13|与y2﹣10y＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是     三角形.

23.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.

24.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8．

(1)求∠ADC的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

25.如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求图中半圆的面积．

26.已知△ABC三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2﹣12a﹣16b﹣20c＋200＝0，请判断△ABC的形状并说明理由.

27.如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.

(1)判断AO与CM的大小关系并证明；

(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．

28.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.