高一开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版必修第一册）-高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版必修第二册）

高一开学分班选拔考试卷 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数集，集合，集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以或，所以.故选：C2．设命题p：，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由题意可知，为：，.故选：B.3．（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C．4．在下列区间中，方程的解所在的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，且，且为增函数，根据函数零点存在定理知，方程在区间内有唯一的解.故选：B.5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】定义域为R，，则是偶函数，其图象关于y轴轴对称，排除选项CD；又因为，则排除选项A，选B.故选：B．6．为了给地球减负，提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年的投入资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（    ）（参考数据：log101.2≈0.08，log105≈0.70）A．2030年 B．2029年 C．2028年 D．2027年【答案】B【解析】设经过年后，投入的资金为y万元，则y=2000（1+20%）n，依题意，2000（1+20%）n>10000，即1.2n>5，即nlg1.2>lg5，即，则n=9，所以2029年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元．故选：.7．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为在R上为单调递减函数，所以，又因为在上为单调递增函数，所以，即，所以，即，又因为，又因为，，即有所以，即，所以，即，综上所述：.故选：A.8．已知函数，若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】作出函数图像如图所示：令，则可化为，若有6个根，结合图像可知方程在上有2个不相等的实根，不妨设，，则，解得，故m的取值范围为.故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．函数其中，，的部分图象如图所示，则（    ）A． B．函数的最小正周期是C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称【答案】AD【解析】由题意可得，，所以，即，所以，所以， 代入及可得：，所以，所以对于A，，故A正确；对于B，函数的最小正周期，故B错误；对于C，因为，故错误；对于D，因为，取最大值，故正确.故选：AD.10．已知，则（    ）A． B．C． D．当，【答案】ACD【解析】因为，所以，即，故A正确；所以，，故B错误；所以，故C正确；当时，，所以，故D正确.故选：ACD.11．下列命题中，正确的是（    ）A．函数的最小值为2B．若，则的最大值为C．若，则的最小值为2D．若正实数满足，则的最小值为9【答案】ABD【解析】对于，因为且，所以，当且仅当，即时取“”，故正确；对于，因为，所以，则，当且仅当即时取“正确；对于，因为，所以，当且仅当即时取“”，显然“”不可能成立，C错误；对于，因为均为正数，且，所以，当且仅当即时取“正确.故选：ABD.12．已知函数的定义域为，对于任意的实数，都有.且当时，.则下列结论正确的是（    ）A．B．对于任意的，有C．函数在上单调递增D．若，则不等式的解集为【答案】ABD【解析】对于A，令，，则；由时，得：，，A正确；对于B，令，则；当时，，，，对于任意，，B正确；对于C，设，；，，即，又，，在上单调递减，C错误；对于D，，，则可化为：，又在上单调递减，，即，解得：，即不等式的解集为，D正确.故选：ABD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某个函数同时符合下列条件：①是幂函数；②在上单调递减；③是偶函数.则函数解析式可以为___________.【答案】（答案不唯一）【解析】若幂函数，则函数的定义域为且，故为偶函数；并且已知函数在上单调递增，在上单调递减，符合条件.故答案为：14．已知，则__________．【答案】【解析】，，.故答案为：.15．已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】，，即，解得或或“”是“”的必要条件，，且恒成立则或，解得或．故答案为：或16．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象恰有个对称中心在区间内，则的取值范围为______.【答案】【解析】函数的周期为，则，则将函数的图象向右平移个周期后得到，因为，所以，因为所得图象恰有个对称中心在区间内，所以，解得，所以的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知函数.（注：e=2.71828…是自然对数的底数）(1)判断并证明f（x）的单调性和奇偶性；(2)解不等式.【解析】（1）设，则，因为，所以，，即，，所以在R上单调递增；定义域为R，关于原点对称，，所以为奇函数.（2）原不等式可整理为，因为在R上单调递增，所以不等式可整理为，即，令，则，整理得，解得，即，，所以不等式的解集为.18．（12分）已知集合，集合，集合.(1)求的子集的个数；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．【解析】（1）又,元素个数为3，则子集个数为：个.（2）命题“，都有”是真命题,,若若综上所述：19．（12分）已知函数(1)求函数的单调递增区间，以及对称轴方程；(2)若，当时，的最大值为5，最小值为－1，求实数a，b的值.【解析】（1）由令，解得，即单调递增区间是；令，解得，即函数对称轴方程为.（2）当时，，则，即，又的最大值为5，最小值为—1，则或，解得或.20．（12分）在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形，它的宽为1米.直线分别交直线于，过墙角作于，于；请你结合所学知识帮小明解决如下问题：(1)若平板车卡在直角走廊内，且，试将平板面的长表示为的函数；(2)若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?【解析】（1），，，，                                    所以，（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角，平板车的长度，记 ，则=，又则，所以，所以，即，则记，，则，函数因为在上都递增，所以在上都递增，所以在上的单调递减；当时取得最小值.所以长度不能超过米21．（12分）已知函数，，其中.(1)若函数在上单调递增，求的取值范围;(2)设，求函数的最小值.【解析】(1)由得，所以的取值范围;(2)①若即，当时递减，且，当时最小值为，此时有，所以;②若即时，当时在时取得最小值，当时在时取得最小值为，若，则，此时，若，则，此时;③若即，当时在时取得最小值，当时，递增，此时有，所以;综上，22．（12分）已知函数且是偶函数，函数且.(1)求实数的值.(2)当时，①求的值域.②若，使得恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意得，即，所以，则，由于不恒为，所以，故，经检验，当时，的定义域为，关于原点对称，，所以是偶函数，满足题意，所以.（2）①由（1）及得，由于指数函数在上单调递增，对勾函数在上单调递减，上单调递增，所以当时，取得最小值，即，又在上单调递增，所以，故的值域为；②由题意得，因为，使得恒成立，所以，恒成立，则恒成立，由①易得当时，，，所以恒成立，因为，所以在上恒成立，令，因为，所以，则在上恒成立，即在上恒成立，令，易知在上单调递减，所以，所以，即.