第十一讲 二次函数的图像与性质-备战中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

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第十一讲 二次函数的图像与性质命题点1  二次函数的基本性质类型一  开口方向、对称轴及顶点的确定（含解析式转化）1．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）2．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（　　）A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣43．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，54．（2021•贵阳）二次函数y＝x2的图象开口方向是 　  　（填“向上”或“向下”）．类型二 与增减性、最值有关的问题5．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞26．（2021•雅安）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　）A．0 B．2 C．3 D．47．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值68．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）10．（2022•长春）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　  　．11．（2022•六盘水）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　　．类型三 二次函数图像上点的坐标特征12．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对13．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3类型四 与坐标轴交点有关的问题14．（2021•铜仁市）已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个15.（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　）A． B． C．﹣4 D．416.（2022•大庆）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　   　．17．（2022•福建）已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为 　　．18．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：　   　．19．（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　     　．命题点2 与二次函数图像有关的判断20．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）A． B． C． D．21．（2021•深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．22．（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）A． B． C． D．23．（2021•东营）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．命题点3 与系数a、b、c有关的判定24．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（　　）A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝025.（2022•资阳）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1）．有以下四个结论：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2，此时m的取值范围是﹣3≤m≤﹣1．其中正确结论的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个26．（2022•日照）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个命题点4  二次函数解析式的确定27．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　）A． B． C． D．命题点5  二次函数与一元二次方程的关系28．（2021•广州）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（　　）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．529．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0   30.（2022•黑龙江）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 命题点6  二次函数与不等式（组）31．（2021•贺州）如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（　　）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3命题点7 二次函数图像的变换类型一 平移32．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1              D．y＝x2﹣133．（2022•黑龙江）把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 　                ．34．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　  　．类型二 轴对称（折叠）35．（2022•荆州）规定：两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 　    　．类型三 中心对称或旋转36．（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 　   　．