2023年人教版八年级数学下册

《一次函数实际应用》分层练习

函数的图象

1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是(　　).

A.3 100元      B.3 000元    C.2 900元      D.2 800元

2.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(　　)

3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（  ）

4.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（     ）

  A.0.71元                       B.2.3元                          C.1.75元                        D.1.4元

5.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升　　　元.

6.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为     小时.

7.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.

8.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.则甲的速度为每秒　   　米.

9.下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是         ；

(2)汽车在中途停了多长时间？             ；

(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

10.如图，折线A―B―C是某市区出租汽车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系的图象。根据图象.求：

 (1)当x≥2时，y与x之间的函数关系式；

 (2)某人乘车0.5km应付车费多少元?

 (3)某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米?

一次函数的实际问题

11.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　)

A.y=50－2x(0＜x＜50)                      B.y=50－2x(0＜x＜25)

C.y= (50－2x)(0＜x＜50)                      D.y= (50－x)(0＜x＜25)

12.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是(　　)

A.y=20－x   B.y=x+10         C.y=x+20            D.y=x+30

13.点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4，0).设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(     )

14.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是(　　)

A.270        B.255         C.260           D.265

15.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.

则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围).

16.下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为         .

17.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.

18.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a=________

19.某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表：

(1)文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？

(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值.

20.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

(2)若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式.

(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元.

一次函数的综合问题

21.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为(    )

A.4       B.8         C.16           D.24

22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是(　　)

A.1.5 cm       B.1.2 cm       C.1.8 cm       D.2 cm

23.对于函数y＝﹣2x＋5，下列表述：

①图象一定经过(2，﹣1)；

②图象经过一、二、四象限；

③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；

④x每增加1，y的值减少2；

⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x＋4.

正确的是(　　)

A.①③          B.②⑤         C.②④         D.④⑤

24.如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A点和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(　　)

A.(－3，0)         B.(－6，0)         C.(﹣,0)        D.(﹣,0)

25.已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为          .

26.已知▱ABCD的顶点B(1，1)，C(5，1)，直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝　 　，点A的坐标是　    　.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2023个阴影三角形的面积是_____．

28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(3，0)的直线AB与直线OA相交于点A(2，1)，动点M在线段OA和射线AC上运动.

(1)设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；

(2)求△OAC的面积；

(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？若存在，直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.

29.已知一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求线段AB的长度；

(3)在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由.