华师大版八年级下册17.1 变量与函数教案设计

17.1 变量与函数

教学目标：

   1.会利用代数式和方程知识列出函数关系式；

    2能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围；

    3会根据函数自变量的值求对应的函数值。

教学重点

   1.会利用代数式和方程知识列出函数关系式以及求自变量的取值范围；

   2会根据函数自变量的值求对应的函数值。

教学难点

  实际问题对自变量取值范围的限制。

学情分析：学生在七年级已熟练地掌握列代数式，求代数式的值，并会根据等量关系列方程，在此基础上学生列函数关系式和求函数值会理解的更快，也较易掌握。同时，学生刚刚学习完二次根式和分式，所以根据函数关系式求自变量的取值范围对学生来说也较容易理解和掌握。

教学过程

一、巩固复习

1、什么是变量和常量？

2、函数的定义？

3、函数的三种表示方法？

二、情景导入

1、试一试：

(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?

(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式。

   解 :如图能发现涂黑的格子成一条直线.

      函数关系式：y＝10－x.

例1：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.

   解： y与x的函数关系式：y＝180－2x.

例2: 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式。

    解： y与x的函数关系式：.

三、合作探究

    思考1：通过前面三道列函数关系式的练习，你知道怎么列函数关系式吗？

分析总结：(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出。（2）对于一些简单的实际问题先找出自变量x与函数y之间的等量关系，再列出关于x, y的二元一次方程，然后用x表示y，最后还要考虑数量的实际意义。

    思考2：在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。

    分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.

    问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.

     问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm.

    解 :问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9且x为正整数；

        问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；

        问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.

小结：对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

思考3:

    (1)在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

   解：当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.

    (2)在例2的问题中，当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少?  

   解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm

y与x之间的函数关系式为

当x＝1时,

答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2

小结：对于自变量在取值范围内的每一个确定的值，函数都有唯一确定的值与它相对应，这个对应值叫函数值。

练习.当x=-2和x=-3时，分别求出下列函数的函数值

三、巩固练习

1、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；

(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；

(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环。设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式。

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2、当x＝2时，求出下列函数的函数值：

(1) y＝(x+1)(x－2)；    (2)y＝2x2－3x＋2；     (3)

四、交流反思

1.求函数自变量取值范围的依据：

对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值。