初中数学华师大版八年级下册1. 一次函数教案

《一次函数》教学设计

教学目标：

知识与技能：

（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。

过程与方法：

（1）让学生经历归纳、演绎研究数学问题的方法。

（2）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。

情感态度与价值观：

（1）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

（2）通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。

教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。

教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。

教学过程：

一、想一想

数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,请同学举一些例子，以提高积极性。

意图：让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。

二、回顾与思考

复习上节课学习的函数,教师提出问题:

(1) 什么是函数?

(2) 函数有哪些表示方式?

意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.复习上节课的内容。让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。

三、问题情境

引入问题：某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，

（1）完成下表

（2） 你能写出y与x之间的关系式吗？

问题1 :

小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

问题2：

某弹簧的自然长度为6厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.3厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

答案：（1）6、6.3、6.6、6.9、7.2、7.5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

答案：y=0.3x+6

做一做：小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄。首次存入1万元，以后每个月存入500元，求小徐的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：

(1)y=3000-300x        (2)s=570-95t

(3)y=6+0.3x           (4)y=10000+500x

1、在这些函数式中，表示函数的自变量    的式子是关于自变量的几次整式？

2、关于x的一次整式的一般形式是什么？

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.

意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度等等)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.

效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.

主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.

四、随堂练习，巩固新知

(一)下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

(1)y=-x-4    (2)y=x^2    (3)y=2πx    (4)y=1/x

(二)已知函数，y = ( m + 1 ) x + ( m^2- 1 ),当  m 取什么值时，y 是 x的一次函数？当  m 取什么值时，y 是 x 的正比例函数？

(三)写出下列各题中y与  x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系;

(3)仓库内原有粉笔400盒。如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式。

(4)今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内每年长高约0.35米。求树高y（米）与年数x(年)之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高。   

意图：对本节知识进行巩固练习。

效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。

五、应用拓展

1、已知函数y=(m-1)x+m -1是正比例函数，则m=____.

2、若y=(m-2) xm  -3 +2是一次函数. 则m=____.

3、在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6.则k的值为（）。

4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____。

六、作业布置，请你决策

某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。

(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。

(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。

(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?

解: (1)  y1=x 

    (2)  y2=0.4x+12

    (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.

意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。

充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。

效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。

教师补充解释：

对更复杂的一次函数及其解析式，我们将在后续的学习中深入探究。

机动练习

内容:

1.下列语句中,具有正比例函数关系的是(     )

  (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；

  (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；

  (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；

  (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.

意图：对本节知识进行巩固练习.

效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.

在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题。

七、思考小结

内容:

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形（方式：师生互相交流总结）。

目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。

实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充。