华师大版八下数学 18.2.1从边的角度判定平行四边形 教案

平行四边形的判定

  教学目的

    1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形

3. 掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；

4．能运这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。

  教学重点和难点

    重点：平行四边形的判定定理；

难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

教学过程

    （一）复习提问：

    1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

    2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

    根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

    （二）新课

一．  平行四边形的判定：

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，

则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：这个命题的前提和结论是什么？

    已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

    求证：四边ABCD是平行四边形。

    分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）

     板书证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

例题讲解：

例1  已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。

    求证：

分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角

相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。

练习：2. 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。

    求证：四边形EFGH是平行四边形。

　　（让学生板演）

方法三：

设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？

设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）

小结：平行四边形判定方法五：

前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。

结论：这个四边形是一个平行四边形。

如图用几何语言表达为：

∵AB=CD 且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

平行且相等可用符号“  ”，读作“平行且相等”。

∵AB   CD

∴四边形ABCD是平行四边形

例题讲解：

例2：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边

AD、BC的中点，连结BE、DF

    求证：                                图3

分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。

    证明由学生完成。

练习：课本练习

设问：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（假命题）

    老师给图，举反例。

本课小结：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

判定1：两组对边分别相等的的四边形是平行四边形

判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形