初中19.3 正方形教案设计

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  正方形的判定教学目标:：1、   知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、   经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、   理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。教学重点：掌握正方形的判定条件。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教学过程：（一）        新授议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。 正方形判定条件的应用 例题 如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证: 四边形CFDE是正方形.分析：要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.证明：∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,∴四边形 CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)∴四边形 CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)讨论老师给学生一个任务: 从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后,这样检验它: 他比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?小兵用另一种方法检验: 他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？ 习题20.4参考1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别E、F,试证明四边形CFDE为正方形.证明：∵ DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别E、F∴∠CED=∠CFD= 90°∵ ∠ACB=90°∴四边形CFDE为矩形∵ CD平分∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别E、F∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)∴四边形CFDE为正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)2.已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形证题思路分析① 由已知正方形证三角形全等；② 证得菱形；③ 再证直角； ④ 是正方形① 证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等② 再证又是矩形即只证明有个角是直角3. 如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求证: CE＝DF. 证明：∵ CE⊥DF∴∠BCE= 90°-∠CFD ∵ABCD是正方形∴∠CDF= 90°-∠CFD∴∠BCE=∠CDF∵ABCD是正方形∴BC=CD, ∠B=∠DCF= 90°∴⊿BEC≌⊿CFD(ASA)∴CE＝DF．  （二）        练习    课本练习3。通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用。（三）小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。