初中数学3. 加权平均数教案设计

加权平均数

【知识与技能】

在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算.

【过程与方法】

初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.

【情感态度】

培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.

【教学重点】

加权平均数的意义和计算方法.

【教学难点】

加权平均的原理.

一、情境导入,初步认识

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%=82（分）

【教学说明】学生思考，进入学习.

二、思考探究，获取新知

探究1：加权平均数的概念

【归纳结论】一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.

要求学生模仿上题计算P135的“试一试”.

【教学说明】学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.

探究2：P135的“问题”

提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.

指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？

给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）

要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.

学生计算完后给出答案.

提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？

学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.

【教学说明】通过这一题，要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.

三、运用新知，深化理解

1.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？

解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，

根据已知有

2.随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：

其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．

（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；

（2）估计该城市一年（365天）有多少空气质量达到良以上．

解：（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=3/30×360°=36°，n2=12/30×360°=144°，n3=15/30×360°=180°．

扇形统计图为：

（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：3/30×365=36.5（天）

3.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：

（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？

（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？

（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？

解：（1）

（2）2.82×1500×82%≈3468（kg）

（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）

纯收入为21500-14000=7500（元）

4.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？

解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．

（2）甲的平均成绩为：≈72.67（分），乙的平均成绩为：≈76.67（分），丙的平均成绩为：≈76.00（分）．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用．

（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，

那么甲的个人成绩为：=72.9（分），

乙的个人成绩为：=77（分）．

丙的个人成绩为：=77.4（分）．

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用

5.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：

（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？

解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：×（10+10+15+20+25）=16（元）；

调整后的平均价格为：×（5+5+15+25+30）=16（元），

而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；

（2）游客的计算方法：

调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）；

调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），

所以风景区的日平均收入增加了≈9.4%；

（3）游客的说法较能反映整体实际．

【教学说明】通过解决实际问题，提高学生学习兴趣，同时对加权平均数的求法加以巩固.

四、师生互动，课堂小结

本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.

1.布置作业:教材P136“练习”.

2.完成本课时对应练习.

加权平均数的概念在课堂中基本上是由学生阅读课本后建立起来了，由于课本中没有给出加权平均数的计算公式，因为它实在是不好表示，对学生来讲有一定难度，我采取类比算术平均数概念，给出字母表示形式.从课堂反应来看，学生理解有一定困难，只有少数学生明白，而对于课本上的举例式的概念，学生较容易理解.