华师大版八下数学 20.4数据的整理与初步处理 小结 教案

章末复习（2）

目标：

【知识与技能】

梳理归纳本章所学过知识形成知识体系

【过程与方法】

思考与回忆，合作与交流

【情感态度】

形成完整的知识体系，体会数学科学的严谨性

【教学重点】

梳理本章知识的过程

【教学难点】

形成完整的知识体系

过程：

一、知识结构

二、典例精析，复习新知

1.某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．

分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．

解：平均分为：=2（分）；

所以原数组的平均分=80＋2=82（分）．

2.我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．

（1）该节目的得分是多少分?此得分能否反映该节目的水平?

（2）你对5号和9号评委的给分有什么看法?

（3）你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?

分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．

解：（1）平均分为：（7.20+7.25+7.00+7.10+10.00+7.30+7.20+7.10+6.20

+7.10）÷10=7.35（分）．

此得分不能反映该节目的水平；

（2）5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；

（3）去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．

3.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是12，那么另一组数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是多少?

分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．

解：因为=12．

所以x1+x2+x3+x4+x5=60．

所以

4.某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大?

分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．

解：张三的平均分为： =6.8（分）；

李四的平均分为：=7.32（分）；

何五的平均分为：=6.86（分）；

白六的平均分为：=7.28（分）．

平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．

三、复习训练，巩固提高

1.下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：

若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．

分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．

2.如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题．

（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?

（2）根据以上数据绘成扇形统计图．

分析：学会读图获取信息是关键．图中“环境保护问题的电话”达35%，共70个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．

解：（1）70÷35%=200（个），即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；

（2）分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数

奇闻轶事：360°×5%=18°；

其他投诉：360°×15%=54°；

道路交通：360°×20%=72°；

环境保护：360°×35%=126°；

房产建筑：360°×15%=54°；

表扬建议：360°×10%=36°．

画扇形统计图，如图所示．

3.为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据如下：

0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（单位：克/立方米）

（1）求出这组数据的众数和中位数.

（2）若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求?

分析：（1）这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是0.03；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．

（2）能否符合要求，关键是看平均数与0.025的大小，若平均数小于0.025就符合，否则，就不符合．

解：（1）由众数的定义和题意知这组数据中0.03出现的次数最多，故这组数据的众数是0.03．将这组数据按从小到大的顺序排列得到：

0.01，0.01，0.02，0.03，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中间的两个数据都是0.03，所以这组数据的中位数是0.03．

（2）这天测得的数据的平均数为：

（0.01×2+0.02+0.03×5+0.04×3+0.05）==0.03．

也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为0.03克/立方米，大于国家环保局的规定0.025克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．

4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．

分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．

解：（1）平均数为：

（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320（件）；

中位数是210件，众数是210件．

（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适．

5.如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．

（1）分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．

（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?

分析：我们把一组数据中其值过大（或过小）的数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的55和60就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．

解：（1）甲群游客：

平均数=（12+12+12+13+14+15+16+16+27）≈15（岁），

众数是12岁，中位数是14岁．

乙群游客：平均数=（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）=15.4（岁），

众数是6岁，中位数是5.5岁．

（2）甲群游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．

作业：

1.完成本课时对应练习.