2022-2023学年山东省实验中学高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年山东省实验中学高一上学期期末数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．sin390°的值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据终边相同的角，将化成，再利用的三角函数值与的公式，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，得
故选：A．
2．“函数为偶函数”是“” 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求；必要性判断：应用诱导公式化简并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.
【详解】当为偶函数时，
则恒成立，即，；
当时，为偶函数；
综上，“函数为偶函数”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3．已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（ ）
A．或B．C．D．
【答案】D
【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.
【详解】由幂函数的定义知，解得或．
又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．
故选：D．
4．已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】可以看出，直接排除A、B，再比较，从而选出正确答案.
【详解】可以看出是一个锐角，故；又，故；又，而，
故；从而得到，
故选C.
【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当时，即可排除B．得出答案.
【详解】因为，所以，
所以为奇函数，故排除A，C．
当时，，，则，故排除B，
故选:D．
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
6．函数的最大值和最小值分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】，
函数可化简为,令,本题转化为函数,的最值求解即可.
【详解】根据题意,
令,则,
因为函数的对称轴为,
所以根据二次函数的图像和性质得:当时,;当时,.
故选:B.
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
【答案】B
【解析】根据，可判断.
【详解】，
所以先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到的图象.
故选：B.
8．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由在， 上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围．
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件．
综上：．
故选：C．
二、多选题
9．已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】AC
【分析】根据正切函数的性质可判断①正确；根据图象变换分别得到、、的图象，观察图象可判断②不正确、③正确、④不正确.
【详解】函数的周期为，且在上单调递增，故①正确；
函数不是周期函数，故②不正确；
函数的周期为，且在上单调递增，故③正确；
函数的周期为，故④不正确.
故选：AC.
10．已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据，并结合为锐角求解即可.
【详解】解：因为，所以，即
所以，
因为为锐角，所以，
所以，
所以，
所以
故选：ABD
11．设函数则（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．的单调递增区间为D．的解集为
【答案】AD
【分析】A.根据函数的解析式判断；B.分，，利用对数函数和余弦函数的性质求解判断；C.利用函数的图象判断；D. 分，，令求解判断.
【详解】因为函数，
所以的定义域为，故A正确；
当时， ，当 时，，
所以的值域为，故B错误；
如图所示：
当时， 的单调递增区间为，
当 时，的单调递增区间为，
但在上不单调，故C错误；
当时，，解得，
当时，，解得，D正确.
故选：AD．
12．存在实数a使得函数有唯一零点，则实数m可以取值为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】ABC
【分析】把问题转化为与有唯一交点，利用换元法求的最小值，再转化为关于的二次函数有根，利用判别式大于等于0求得实数的取值范围．
【详解】函数有唯一零点，即方程有唯一根，
也就是与有唯一交点，
令，则，
由“对勾函数”的单调性可知，当，即时，有最小值2，
可得，即，
当时，符合题意，
当时，
则，解得且．
综上，实数的取值范围是，．
故选：ABC
三、填空题
13．化简：_____.
【答案】1
【详解】，故答案为.
14．已知cs＝，0