2022-2023学年重庆市北碚区高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年重庆市北碚区高一上学期期末数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市北碚区高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知全集，，则（    ）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根据补集的定义计算可得.【详解】解：因为全集，，所以或.故选：B2．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由，解得或，所以由推得出，故充分性成立，由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．若，为第四象限角，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.4．已知幂函数在上单调递减，则（    ）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【分析】根据幂函数的定义和单调性进行求解即可.【详解】由题意，幂函数，可得，即，解得或，当时，函数，可得函数在上单调递减，符合题意；当时，函数，可得函数在上单调递增，不符合题意.故选：D5．函数的零点个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】转化为函数和函数的交点个数,数形结合即可得到结果.【详解】本题转化为函数和函数的交点个数,做出两个函数的图像,如图,根据图像可得两个函数交点的个数为个,所以函数的零点个数为个.故选:C.6．若，，，则a，b，c的人小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，，，所以，故选：C7．若，都是锐角，且，，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由平方关系求得，，然后由两角差的余弦公式计算．【详解】，都是锐角，则，则由题意得，又，．故选：A．8．已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为（    ）A．36 B．4 C．16 D．9【答案】D【分析】根据题意得到，进而通过基本不等式求得答案.【详解】由题意，，，所以，当且仅当时取“=”.故选：D. 二、多选题9．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据不等式的性质判断．【详解】即，A正确；，B正确；，即，C正确；时，与的大小关系不确定，因此不一定成立，D错误．故选：ABC．10．下列命题中的真命题是（    ）A．， B．，C．与是相同函数 D．的最小值为2【答案】AB【分析】根据指数函数性质判断A；根据对数函数运算取特殊值判断B；根据函数概念判断C；根据函数定义域与值域判断D即可.【详解】解：对于A，由指数函数的性质可知对任意的恒成立，所以A为真命题；对于B，当时，则，故B为真命题；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，但两个函数的对应关系不同，所以不是相同函数，故C为假命题；对于D，函数的定义域为，所以，故的最小值不为2，故D为假命题.故选：AB.11．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．在上单调递减C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为【答案】ACD【分析】利用函数图象平移变换的特点，结合余弦函数的周期公式、单调性、对称轴及最值逐项判断即可求解..【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，对A，的最小正周期为，故A正确；对B，当 时， 时，故在上有增有减，故B错误；对C，，故不是图象的一条对称轴，故C正确；对D，当时，，且当，即时，取最小值为，故D正确．故选：ACD.12．已知定义在上的函数，若函数的图象关于点对称，且函数，关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】ABC【分析】由题意可得函数关于原点对称，令可得，利用判别式和韦达定理分析该方程根的分布，结合函数的图象，分类讨论判断和的根的个数.【详解】若函数的图象关于点对称，则函数关于原点对称，对于方程，令可得，即，∵，则有两个不相等的实根，不妨设，又∵，即，则有：当时，则，如图1，可得有且仅有一个实根，有3个不相等的实根，故关于的方程有4个不同的实数解；当时，则，如图2，可得有且仅有一个实根，有2个不相等的实根，故关于的方程有3个不同的实数解；当时，则，如图3，可得、均只有一个实根，故关于的方程有2个不同的实数解；当时，则，如图4，可得有2个不相等的实根，有且仅有一个实根，故关于的方程有3个不同的实数解；当时，则，如图5，可得有3个不相等的实根，有且仅有一个实根，故关于的方程有4个不同的实数解；综上所述：关于的方程的实数解的个数有2或3或4.故A、B、C正确，D错误.故选：ABC. 三、填空题13．计算：___________.【答案】##【分析】利用二倍角正弦公式计算可得.【详解】解：.故答案为：14．已知函数，分别由下表给出，则 ___________.123131321  【答案】【分析】运用找入法直接求解即可.【详解】由表可得，故答案为：15．在东方设计中存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.如图，假设扇子是从一个圆面剪下的，扇形的面积为，圆面剩余部分的面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，扇子圆心角的弧度数为____________.【答案】【分析】设扇子圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，圆的半径为，根据扇形的面积公式得到方程，解得即可.【详解】解：设扇子圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，圆的半径为，则，，因为，即，即，所以.故答案为： 四、双空题16．已知定义在上的运算“”：，关于的不等式.若，则不等式的解集为___________﹔若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________.【答案】     ；     【分析】空一：根据题中定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；空二：根据题中定义，结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】空一：当时，，所以不等式的解集为；空二：由，当时，，该二次函数的对称轴为，所以，要想不等式恒成立只需，或，所以实数的取值范围是，故答案为：； 五、解答题17．已知集合，.(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得；（2）根据可得，即可得解.【详解】（1）解：由，即，解得，所以，又，所以；（2）解：因为，，且，所以，即实数的取值范围为.18．计算：(1)；(2).【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据指数幂的运算公式进行求解即可；（2）根据对数的运算性质进行求解即可.【详解】（1）；（2）.19．在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.已知，且满足条件___________.(1)求的值；(2)若，且，求的值.【答案】(1)任选①②③，；(2)任选①②③，． 【分析】（1）选①由诱导公式得，代入求值式化简即得；选②，结合平方关系求得，然后代入求值，选③，解法同选②；（2）选①，利用（1）及平方关系求得，然后再求得，计算的值，由角范围可得角的大小．选②或选③，解法都同选①求出后解法．【详解】（1）选①，，由诱导公式得，则；选②，，两边平方得，所以，又，所以，即，，从而由解得，或（舍去），；选③，，因为，所以，即，，因此由可解得，或（舍去），以下同选②；（2）选①，因为，所以，即，，由（1），所以，所以（负值舍去），，，，，又，所以．选②或③，均由（1）得，，，，，又，所以．20．已知函数，且时，总有成立.(1)求的值；(2)判断并用定义法证明的单调性；(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)函数为上的减函数，证明见解析；(3). 【分析】（1）根据，代入得，即可解出的值；（2）根据函数单调性的定义，设，证明出即可；（3）根据的单调性，求出的值域，只需大于等于的最小值.【详解】（1），，即，.（2）函数为上的减函数. 证明如下，由可得，的定义域为，取且，则，，，，即，，函数为上的减函数.（3）由（2）知，在上是减函数，，即，要使在上有解，则.21．函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求的单调递增区间；(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】(1)，的单调递增区间为，(2) 【分析】（1）由函数图象可求，可求周期，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得的解析式，然后根据正弦函数的单调性求解单调递增区间；（2）令，可得，结合余弦二倍角公式可将方程转化为在上有解，确定二次函数的单调性得值域，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：由题设图象知，周期，因为，所以，而由图知，所以，因为函数的图象过点，所以，则，．所以又因为，所以．故函数的解析式为，则函数在上的单调增区间满足：，解得：，，故的单调递增区间为，.（2）解：关于的方程，即，令，由于，所以，又，则方程转化为：在上有解，又二次函数，在上单调递增，在上单调递减；所以，，所以，则，所以实数的取值范围为.22．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数“不动点”函数，实数为该函数的不动点.(1)求函数的不动点；(2)若函数有两个不动点，且，，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据不动点定义求解即可;(2)根据不动点的范围,分类讨论列式求解可得范围.【详解】（1）设不动点,因为又因为,所以,,即得（2）因为函数有两个不动点所以,,①当若，则，不满足题意，则,,解得②当若，则，不满足题意，则，，又,,解得，综合①②,可知的取值范围是【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.