2021-2022学年重庆市丰都县五年级（下）期末数学试卷

2021-2022学年重庆市丰都县五年级（下）期末数学试卷

一、填空题（每空1分，共20分）

1．（1分）从正面看是，搭建它最少需要 　   　个正方体。

2．（2分）24的最小倍数是　   　，最大因数是　   　．

3．（3分）在如图中标出它的长、宽和高。

4．（1分）正方体6个面的总面积，叫做它的 　   　。

5．（2分）的分数单位是　   　，再添上　   　个这样的单位就是最小的质数。

6．（3分）在直线上用带分数表示箭头所指的点。

7．（2分）9和6公有的倍数，叫做它们的 　   　，它们的最小公倍数是 　   　。

8．（2分）12和36的最大公因数是　   　，最小公倍数是　   　．

9．（2分）把0.24转化成最简分数是 　   　；转化成小数是 　   　。

10．（1分）

11．（1分）有3袋白糖，其中2袋为1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克轻还是重，利用天平，至少需要 　   　次才能保证把它找出来。

二、判断题（正确判断，把题后机读卡对应的地方涂黑。每小题0.5分，3分）

12．（0.5分）我们可以根据三个方向观察到的图形摆出原来的几何体。 　   　

13．（0.5分）自然数3最小的倍数是0。 　   　

14．（0.5分）立方米只是体积单位，不是容积单位。 　   　

15．（0.5分）折线统计图不能看出数量的多少。 　   　

16．（0.5分）约分是为了把分数化简。 　   　

17．（0.5分）分母不同的两个分数没有办法进行加减。 　   　

三、选择题（根据正确答案前的字母在题后机读卡对应的地方涂黑。每小题0.5分，共3分）

18．（0.5分）下面是42的因数，同时是3的倍数的是（　　）

A．1 B．2 C．3

19．（0.5分）1立方分米的正方体，棱长是（　　）

A．1dm B．1dm2 C．1dm3

20．（0.5分）分数的分母，相当于除法里的（　　）

A．被除数 B．.除数 C．.商

21．（0.5分）下面不能从折线统计图中直接看出的是（　　）

A．升降变化 B．.数量多少 C．.计算结果

22．（0.5分）认识分数、进行分数的加减的基础是（　　）

A．分数大小 B．分数单位 C．分数线

23．（0.5分）有2187个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数是（　　）

A．1084 B．7 C．3

四、操作题（共9分）

24．（6分）画出如图从不同角度看到的形状。

25．（3分）先想一想将这个展开图围成正方体后的形状，再填空。

1和 　   　相对

2和 　   　相对

3和 　   　相对

五、计算题（共30分）

26．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

27．（6分）简便方法计算下面各题，并写出主要的简算过程

28．（9分）计算下面各题

29．（6分）用等式性质解下列方程

30．（5分）制作这个正方体框架需要多长的木条？（接头不计）

六、解决问题（1-5题每题5分，6题10分，共35分）

31．（5分）一个糖盒长10分米，宽8分米，高5分米，红红想用包装纸把它完全包装起来（接头不计）

32．（5分）家具厂订购500根方木，每根方木的横截面是2.5dm2，长2m。

33．（5分）妈妈买来1个西瓜，红红吃掉了它的，爸爸吃掉了它的。

34．（5分）东东和李老师沿环形操场跑步，东东跑一圈需要6分钟，李老师跑一圈需要4分钟，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？

35．（5分）一杯纯牛奶，东东跑步回来，喝了半杯后，用热水加满，又喝了半杯就出去玩了。东东一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

（1）东东一共喝了两次，第一次喝了 　   　杯，第二次喝了 　   　杯。

（2）东东第一次喝了 　   　杯纯牛奶；第二次喝了 　   　杯纯牛奶和 　   　杯水。

（3）东东一共喝了 　   　杯纯牛奶； 　   　杯水。

36．（10分）丰都某校学生人数统计如下：

（1）根据上面的统计表完普下面的统计图。

（2）根据统计图回答下面的问题。

①这个统计图统计的是这个学校的 　   　；

A.男生人数

B.女生人数

C.学生人数

②在2017﹣2021年期间，这个学校学生人数整体呈现出 　   　趋势（上升或下降）。

③2017年，这个学校有学生 　   　人。

④根据如图走势预测一下，2022年这个学校的学生人数可能为 　   　人。

⑤随着中国人口的持续减少，对我国经济可持续发展是 　   　。

A.有好处的

B.没得好处的

C.没得关系的

2021-2022学年重庆市丰都县五年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每空1分，共20分）

1．【分析】从正面看是，搭建它最少需要放置3个小正方体，据此解答即可。

【解答】解：从正面看是，搭建它最少需要3个正方体。

故答案为：3。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。

2．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．

【解答】解：24的最小倍数是24；最大因数是24．

故答案为：24，24．

【点评】解答此题要明确：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身．

3．【分析】根据长方体的特征即可解答。

【解答】解：

【点评】本题主要考查长方体的特征。

4．【分析】根据正方体的表面积的意义，围成正方体的6个面的总面积叫做它们表面积。

【解答】解：正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

故答案为：表面积。

【点评】本题考查的目的是使学生理解掌握正方体的表面积的意义。

5．【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。

【解答】解：的分数单位是，最小的质数是2，2＝，表示有14个这样的分数单位，所以要再添加14﹣5＝9个这样的分数单位。

故答案为：；9。

【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。

6．【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数，在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数，由整数部分与真分数部分组成的分数为带分数，据此完成。

【解答】解：

故答案为：1，2，3。

【点评】本题考查了学生对分数意义的理解与应用。

7．【分析】两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数；先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

【解答】解：9和6公有的倍数，叫做它们的公倍数；

9＝3×3

6＝2×3

所以9和6的最小公倍数是3×3×2＝18。

故答案为：公倍数；18。

【点评】熟练掌握公倍数的意义和最小公倍数的求法是解题的关键。

8．【分析】由于12和36为倍数关系，则最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．

【解答】解：因为36÷12＝3，

所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36．

故答案为：12，36．

【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．

9．【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。

【解答】解：0.24＝＝＝

＝9÷40＝0.225

故答案为：，0.225。

【点评】本题考查了分数和小数的互化方法。

10．【分析】要写出一个大于而小于的分数，先把这两个分数通分，化成同分母分数，即和，分子分母同时扩大倍，变为和，介于这两个分数之间的分数可以是，所以小于而大于的分数可以是。

【解答】解：因为＝，＝，介于和之间的分数可以是。

故答案为：（答案不唯一）。

【点评】注意介于两个分数之间的分数有无数个。

11．【分析】三袋白糖分成3份，任取2袋，分别放在天平两端，若平衡，剩下一袋即是质量不同的那袋；若不平衡，根据天平的平衡原理，继续称量，即可得出答案。

【解答】解：①第一次：从3袋白糖中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋白糖即是重量不同的那袋；

②若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的白糖，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的白糖；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的白糖。

所以利用天平，至少需要2次才能保证把它找出来。

故答案为：2。

【点评】此题考查的是用天平找次品的规律，依据天平平衡原理，合理地分组可解答问题。

二、判断题（正确判断，把题后机读卡对应的地方涂黑。每小题0.5分，3分）

12．【分析】通常从一个物体的正面、左面、上面观测到的图形才能确定这个物体的形状，俗称三视图；据此解答即可。

【解答】解：我们可以根据三个方向观察到的图形摆出原来的几何体，说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力。

13．【分析】3的最小倍数是它本身，据此判断即可。

【解答】解：自然数3最小的倍数是3，所以本题的说法错误。

故答案为：×。

【点评】本题主要考查了找一个数的倍数的方法，解题的关键是明确：一个数的最小的倍数是它本身。

14．【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；立方米是体积单位，也是容积单位；由此判断即可。

【解答】解：根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位，也是容积单位，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】熟悉常用的容积单位和体积单位、体积和容积的含义，是解答此题的关键。

15．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以本题说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

16．【分析】根据约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

【解答】解：约分是为了把分数化简的说法是正确的。

故答案为：√。

【点评】此题考查的目的是理解掌握约分的意义。关键是抓住分数的大小不变。

17．【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，分数的单位就是几分之一，分数的单位不同，不能直接相加减；只有化成相同的分母，也就是相同的分数单位，再相加减，由此判断。

【解答】解：两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减，只有化成相同的分母，也就是相同的分数单位，再相加减；

原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】异分母分数相加减，必须先通分，再加减，这是因为分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加减。

三、选择题（根据正确答案前的字母在题后机读卡对应的地方涂黑。每小题0.5分，共3分）

18．【分析】根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出42的因数和3的倍数，继而得出结论。

【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；

3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42……；

一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可能是3，6，21，42。

故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确要求的问题即42以内（包括42）的3的倍数，是解答此题的关键。

19．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此解答。

【解答】解：因为1×1×1＝1（立方分米），所以正方体的棱长是1分米。

故选：A。

【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20．【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。

【解答】解：分数的分母，相当于除法里的除数。

故选：B。

【点评】此题是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握。

21．【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此选择即可。

【解答】解：上面不能从折线统计图中直接看出的是.计算结果。

故选：C。

【点评】此题应根据折线统计图的特点进行解答。

22．【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，分数的单位就是几分之一，分数的单位相同，可以直接相加减，分数单位不同，不能直接相加减；只有化成相同的分母，也就是相同的分数单位，再相加减，据此解答。

【解答】解：根据题意与分析可得：

认识分数、进行分数的加减的基础是分数单位。

故选：B。

【点评】考查了分数单位的认识与理解。

23．【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。

【解答】解：把2187平均分成3份，每份729个，取其中的两份用天平称，如果平衡，剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成3份，每份243个，重复上面的步骤，确定含有次品的一份。

2187÷3＝729

729÷3＝243

243÷3＝81

81÷3＝27

27÷3＝9

9÷3＝3

同上，把含有次品的一份分成3份，每份1个，重复以上步骤，确定次品。

所以要称7次。

故选：B。

【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。

四、操作题（共9分）

24．【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到5个正方形，分层，第一层1个，第二层4个；从上面能看到4个正方形，分两层，第一层1个，第二层3个；从右面能看到3个正方形，分两列，第一列2个，第二列是1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两列，第一列1个，第二是2个，右齐。

【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

25．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，围成正方体后，1和4相对，2和6相对，3和5相对。

【解答】解：如图：

将这个展开图围成正方体后的形状：

1和4相对

2和6相对

3和5相对

故答案为：4，6，5。

【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。

五、计算题（共30分）

26．【分析】（1）分子相同，分母小的分数大。

（2）假分数大于真分数；

（3）（4）通分后比较即可。

【解答】解：（1）因为4＞3，所以＜

（2）＞

（3）＝，＞，所以＞

（4）因为＝，＝，因为＜，所以＜

故答案为：＜，＞，＞，＜。

【点评】本题主要考查了分数大小比较，要熟练掌握。

27．【分析】（1）根据减法的性质计算；

（2）根据加法交换律和结合律简算。

【解答】解：（1）3﹣﹣

＝3﹣（+）

＝3﹣1

＝2

（2）+++

＝（+）+（+）

＝2+

＝2

【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算。

28．【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。

（2）按从左到右的运算顺序依次计算。

（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的加法。

【解答】解：（1）﹣（+）

＝﹣

＝0

（2）﹣+

＝2+

＝2

（3）+（﹣）

＝+

＝

【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。

29．【分析】（1）方程两边同时减去；

（2）方程两边同时加上。

【解答】解：（1）

             +x﹣＝﹣

                      x＝

（2）x﹣＝1

   x﹣+＝1+

            x＝1

【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。

30．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。

【解答】解：5×12＝60（厘米）

答：制作这个正方体框架需要60厘米的木条。

【点评】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。

六、解决问题（1-5题每题5分，6题10分，共35分）

31．【分析】求需要多少包装纸，实际上是求糖盒的表面积，利用长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可。

【解答】解：（10×8+10×5+8×5）×2

＝（80+50+40）×2

＝170×2

＝340（平方分米）

答：一共需要340平方分米包装纸。

【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际中的应用，长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh）。

32．【分析】家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.5dm2，长是2m，首先根据长方体的体积公式：v＝sh，求出一根方木的体积，再用一根方木的体积乘500即可，注意单位换算。

【解答】解：2.5平方分米＝0.025平方米

0.025×2×500

＝0.05×500

＝25（立方米）

＝25（方）

答：这些方木一共有25方。

【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的体积公式，能够根据长方体的体积的计算方法解决有关的实际问题。

33．【分析】把这个西瓜看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去红红吃掉的分率，再减去爸爸吃掉的分率，即可计算出还剩它的几分之几。

【解答】解：

＝

＝

答：还剩它的。

【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。

34．【分析】此题关键是起点再起点相遇，实际上是求6与4的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即6和4这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。

【解答】解：6＝2×3

4＝2×2

所以6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。

答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。

【点评】解此类题一定要认真读题，关键题意明白跑圈再次相遇 实际上是求他们的最小公倍数。

35．【分析】根据题意可知把这杯纯牛奶的总量看作单位“1”，先喝了半杯，则喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶；然后兑满了热水，他又喝了半杯，此时喝了剩下杯纯牛奶的一半，一共喝了+×杯纯牛奶；水则喝了杯的一半，据此解答。

【解答】解：（1）东东一共喝了两次，第一次喝了杯，第二次喝了杯；

（2）东东第一次喝了杯纯牛奶，第二次喝了杯纯牛奶和杯水；

（3）东东一共喝了纯牛奶： +×＝（杯），水：×＝（杯）。

故答案为：，，，，，，。

【点评】找准单位“1”是解决此题的关键，求一个数的几分之几是多少时，用这个数乘几分之几即可。

36．【分析】（1）制作折线统计图时先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度点点，然后顺次连点成线。

（2）①统计的是这个学校男生与女生的人数就是学校的所有人数。

②在2017﹣2021年期间，这个学校学生人数整体呈现出下降趋势。折线逐渐下行。

③求2017年这个学校的总人数用加法计算。

④平均每年约有50人的减少，那么2022年这个学校的学生人数可能为600人。

⑤随着中国人口的持续减少，对我国经济可持续发展是没有好处的。因为人力资源缺乏。

【解答】解：（1）如图：

（2）根据统计图回答下面的问题。

①这个统计图统计的是这个学校的C；

A.男生人数

B.女生人数

C.学生人数

②在2017﹣2021年期间，这个学校学生人数整体呈现出下降趋势（上升或下降）。

③500+450＝950（人）

答：2017年，这个学校有学生950人。

④根据如图走势预测一下，2022年这个学校的学生人数可能为600人。

⑤随着中国人口的持续减少，对我国经济可持续发展是B。

A.有好处的

B.没得好处的

C.没得关系的

故答案为：C，下降，950，600，B。

【点评】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识。