九师联盟11月高三文科数学试题含答案

这是一份九师联盟11月高三文科数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了已知集合，,则，若,,则是的，已知,,则，若函数等内容，欢迎下载使用。
一、选择题1.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于（   ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：因为,所以,即,所以,故在复平面内对应的点为,位于第四象限.故选D.2.已知集合，,则（   ）A.B.C.D.答案：A解析：由,得或,所以；由,得或,所以,或,从而.故选A.3.已知为等差数列，若，，则的公差为（   ）A.B.C.D.答案：C解析：设的公差为，则.故选C.4.若,,则是的（   ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由,得,所以,即；由,得,因为,故是的必要不充分条件.故选B.5.已知关于的方程,甲、乙、丙、丁四位同学对此方程分别有以下结论：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号.若四个同学的结论中仅有一个是错误的,则错误的结论为（   ）A.甲B.乙C.丙D.丁答案：B解析：因为甲、乙、丙不能同时成立,甲、乙、丁不能同时成立,乙、丙、丁不能同时成立,所以错误的结论为乙.故选B.6.若复数满足为纯虚数,且,则的虚部为（   ）A.B.C.D.答案：A解析：方法一：设,则,因为为纯虚数,所以所以,,因为,所以,解得,则,即的虚部为.故选A.方法二：设（且）,则,因为,所以,所以,,即的虚部为.故选A.7.已知,,则（   ）A.B.C.D.答案：C解析：因为,,所以,所以.故A错误,C正确；对于B,取,,,,虽满足条件,但,故B错误；对于D,取,,,,虽满足条件,但,故D错误.故选C.8.已知函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移（   ）A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度答案：D解析：由题意得,所以,所以,设其图象向左平移个单位长度,得的图象,即为的图象,所以,所以,令，则.故选D.9.已知,若是与的等比中项,则的最小值为（   ）A.B.C.D.答案：A解析：由题意得,即,所以,又,所以,,所以,当且仅当,即，时等号成立.故的最小值为.故选A.10.若函数（,且）,则（   ）A.B.C.D.答案：B解析：由,得,设,则,两式相加,得,所以.故选B.11.已知函数,数列满足,设为的前项和,则（   ）A.B.C.D.答案：D解析：由题意知,所以当为奇数时,；当为偶数时,,所以.故选D.12.已知函数满足,（其中是的导函数）恒成立,若,,,则（   ）A.B.C.D.答案：D解析：由,得,所以,令,则,,所以在上单调递增.因为,所以,即,所以,即,所以.故选D.二、填空题13.已知,满足约束条件，则的最小值为        .答案：解析：画出可行域(如图阴影部分),由图知当直线过点时,取得最小值,易求,代入得.故.14.已知向量,,且,则        .答案：解析：,由,得,解得.则,故.15.在数列中,,若,则        .答案：或解析：法一：,,,…,共项,设数列的前项和为,则.因为,,所以,又,所以,所以或.法二：若,则,不合题意,因此.当时,,所以,解得或.16.已知是定义域为的偶函数,为奇函数,当时,,若,则        .答案：解析：因为为奇函数,所以,又为偶函数,所以,所以,即,所以,故是以为周期的周期函数.由,令,得,所以,又,所以,所以,,解得,,所以.三、解答题17.已知虚数满足.（1）求；（2）若的虚部为正数,比较与的大小.答案：见解析解析：（1）法1：设,则,所以,所以解得或，所以或.法2：由已知得,所以,所以或.（2）由题意知,所以,,,所以,所以,所以.18.产品宣传在企业的生产销售中占据着比较重要的地位,好的宣传对产品打开市场,提高销售额有着重要的作用.某生产企业通过市场调研发现,年销售量(万件)与宣传费用(万元)的关系为.已知生产该产品万件除宣传费用外还要投入万元,产品的销售单价定为元,假设生产的产品能全部售出.（1）求产品的年利润的解析式；（2）当宣传费用为多少万元时,生产该产品获得的年利润最大？答案：见解析解析：（1）.（2）由（1）知,所以,当且仅当,即时等号成立.所以当宣传费用为万元时,生产该产品获得的年利润最大.19.在各项均为正数的等比数列中,为其前项和,,,,成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若,数列的前项和为,证明：.答案：见解析解析：（1）设数列的公比为,由题意知,即,因为,,所以,所以,所以.（2）由（1）得,所以,所以,所以.显然单调递增,所以,因为,所以,所以.20.在中,角,,的对边分别为,,,,.（1）求角的大小；（2）若的周长为,求边上中线的长.答案：见解析解析：（1）因为,又,所以,由余弦定理,得.又,所以,由及正弦定理,得,所以,因为,所以，所以,所以,解得.（2）由（1）可知,,所以,所以,由,得.因为的周长为,所以,解得.设的中点为,则.由余弦定理,得,所以边上中线的长为.21.已知为数列的前项和,,对,.数列为等比数列,且,.（1）求数列，的通项公式；（2）设,求数列的前项和.答案：见解析解析：（1）因为,所以,且,当时,,所以,即,方法1：所以,所以当时,,当时满足上式,故.方法2：所以,所以数列为常数列,因此,即.因为为等比数列,设公比为,则,且,解得,故的通项公式为.（2）由（1）得,所以,所以,两式相减,得,所以.22.已知函数,,其中是的导函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程有且仅有一个实根,求的取值范围.答案：见解析解析：（1）,,,当时,对,恒成立,故在上单调递增；当时,令,得；令,得,故在上单调递减,在上单调递增.（2）等价于,即,所以，令,则“方程有且只有一个实数根”等价于“函数只有个零点”,令,因为为的一个零点,则仅有一个零点为或无零点.①若是的仅有的一个零点,则,所以,此时,则,,所以存在,使得,与仅有一个零点矛盾,故.②若无零点,因为,当时,,则在上单调递增,又,,所以存在,使得,与题意不符；当时,,对,,在上无零点,符合题意；当时,令,得,令,得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,若无零点,则，又,所以.综上所述,关于的方程有且仅有一个实根时,实数的取值范围为.