【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题3（含解析）

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【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题3

1．一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加25.12dm2；如果沿底面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加80dm2，这段圆柱体木料的表面积是( )dm2。


2．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。如图是三位队长的一段对话，请根据信息算一算，这条公路长多少千米？
甲队长说：我们完成了总任务的一半。乙队长说：我们每天修15千米，修了10天。
丙队长说：我们修了180千米。




3．为了向建党100周年献礼，培英小学开展绘画比赛。五年级和六年级共收集了445幅作品，五年级作品数量比六年级的75%多25幅。五年级和六年级各收集了多少幅作品？


4．一个长14cm，宽14cm，高20cm的长方体容器，水深8cm。现放入一个底面半径7cm的圆锥，完全浸没水中，这时水深9.57cm。这个圆锥的高是多少厘米？


5．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？


6．王老师准备给一间正方形的会议室铺地砖，用边长0.4米的方砖铺地需要540块，如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？

7．幸福小学为了让乡村学校孩子增强阅读兴趣，给乡村学校赠送一些图书。其中赠送的故事书有240本，比赠送的科技书少，赠送的科技书有多少本？


8．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？


9．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往玻璃缸中注一些水，让水完全淹没这个正方体铁块。当正方体铁块从玻璃缸中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？


10．六一班原来有42个学生，其中男生占，后来又转来了若干名女生，这是男生、女生人数的比是6∶5，转来多少人？


11．郑磊一家三口开车去外婆家时的平均速度为85千米/时，比返回时平均速度的多5千米/时。返回时平均速度是多少千米/时？


12．按要求填空并画图。
（1）线段AB绕（    ）点，（    ）时针旋转（    ）°才能使其中一个端点正好与目标重合，并画出旋转后的图形。
（2）画出①号图形向右平移5格的图形，并标上②。
（3）画出①号图形按2∶1放大后的图形，并标上③。



13．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）


14．郑磊的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？



15．姥姥拿出“杏仁露”招待郑磊一家。

（1）上图中玻璃杯的容积约多少立方厘米？
（2）每罐“杏仁露”大约能倒几杯？写出你的思考过程。
（3）制作一个“杏仁露”罐至少需要多少平方厘米的材料？

16．妈茶杯放在桌上．（如图）

（1）这只茶杯最多能装多少毫升的水？（茶杯的厚度忽略不计）     
（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈手而特意贴上的，这圈装饰带宽5 cm，它的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）


17．妈妈把20000元钱存入银行，定期3年，年利率是3.60%，免收利息税。到期时，妈妈一共可以取回多少钱？


18．小东读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小东想提前2天读完，那么他平均每天要读多少页？（用比例解）


19．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？


20．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？

21．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？
22．足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。
店名
原价
优惠办法
甲
48元
打八折
乙
48元
买四送一
丙
48元
每满千元返一百元现金




23．将边长为（a＋b）的正方形剪成如图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2表示 的面积。此时，你能发现（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的大小关系吗？说说你的想法。



24．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？


25．芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）


26．一个健身房的地面由两种颜色的地砖铺成（如图）

（1）两种地砖铺地面积比是 。
（2）如果健身房的面积是840m2，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？



27．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答。（请把此“圆柱容球”图片再画一下）




28．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。



29．某市甲乙商场2020年四个季度营业额对比统计图。

（1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第三季度下降20%，它是哪个商场？
（2）另一个商场第四季度营业额比第三季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？
（3）根据数据观察分析，你想对两个商场说些什么？


30．某文化宫广场周围环境如图所示。
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
（2）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）60°方向（    ）米处。
（3）李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。



31．小明和小红两家相距2千米。两人同时从自家出发相向而行，经过16分钟两人相遇。已知小红每分钟走60米，那么小明每分钟走多少米？
32．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径8厘米，高12厘米。如果再用硬纸板做一个长方体纸盒（有盖），使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？（硬纸板厚度和重合粘贴处忽略不计）



33．甲骨文，是我国的一种古老文字，又称“契文”或“龟甲兽骨文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。2017年已成功申报并入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？（用方程解答）



34．2021年是中国共产党建党100周年，王老师针对学生对党史的了解程度进行了一次调查统计。下面是他收集数据后绘制的两种不完整的统计图。

（1）补全以上两幅不完整的统计图。
（2）“了解一点”的学生比“不了解”的多百分之几？



35．数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米，同时把一根1米长的标竿直立在地上，测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解）


36．桌上有一个圆柱形水杯，从里边量，底面直径10厘米，高20厘米，杯里水深13厘米，淘淘不小心将一不规则物体全部浸没水中，水杯溢出200毫升水。你能算出该物体的体积吗？



37．一本书有120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，两天一共看了多少页？


38．一个圆锥形稻谷堆，底面半径是1米，高1．5米，每立方米稻谷约重600千克，这堆稻谷约重多少千克?


39．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶50千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%，A、B两地相距多少千米？


40．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图）



41．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？

42．为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）


43．截至5月10日，实验小学老师新冠疫苗接种率为80%，还有16名老师因为身体原因没有接种，实验小学一共有多少名老师？（用方程解）

44．今年“六•一”节，希望小学六（2）班买了一个圆柱形大蛋糕，底面周长是25.12分米，高3分米，其中奶油厚1分米
（1）这块蛋糕要用多少立方分米的奶油？
（2）如果采用圆柱形包装，接头处忽略不计，至少要用多少平方分米的材料？（得数保留整十数）

45．下面是全球部分国家2020年6月29日10时新型冠状病毒肺炎疫情统计图，请看图并回答下面的问题。

（1）这是 统计图。
（2）从统计图可以看出， 累计治愈人数最多， 累计治愈人数最少， 累计死亡人数最多。
（3）对此，你有什么感想？
答案解析
1．一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两段，它的表面积增加25.12dm2；如果沿底面直径竖直切成两个部分，它的表面积增加80dm2，这段圆柱体木料的表面积是( )dm2。
答案：150.72
分析：如果平行于底面截成两段，那么增加的表面积是2个底面的面积；用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积，进而求出底面直径；沿底面直径竖直切成两个部分，增加的表面积是2个以直径为宽，圆柱的高为长的长方形的面积，用增加的表面积除以2，再除以底面直径，即能求出圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再加上2个底面积，即是圆柱的表面积。
详解：圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（dm2）
半径的平方：12.56÷3.14＝4（dm2）
4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2 dm；
底面直径：2×2＝4（dm）
圆柱的高：
80÷2÷4
＝40÷4
＝10（dm）
圆柱的侧面积：
3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（dm2）
圆柱的表面积：125.6＋25.12＝150.72（dm2）
答：这段圆柱体木料的表面积是150.72 dm2。
总结：明确用不同的方法切圆柱，增加的表面积是哪些面，面的形状、数量以及与原圆柱之间的联系是解题的关键。
2．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。如图是三位队长的一段对话，请根据信息算一算，这条公路长多少千米？
甲队长说：我们完成了总任务的一半。乙队长说：我们每天修15千米，修了10天。
丙队长说：我们修了180千米。


答案：660千米
分析：把这条公路的全长看作单位“1”，甲队完成了总任务的一半，那么乙队和丙队一起完成了总任务的另一半；根据工作量＝工作效率×工作时间，可以计算出乙队修路的长度，加上丙队修的长度，就是乙、丙两队一共修路的长度，占工作总量的，单位“1”未知，用除法计算，求出这条公路全长。
详解：（15×10＋180）÷（1－）
＝（150＋180）÷
＝330×2
＝660（千米）
答：这条公路长660千米。
总结：掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，以及分数除法的应用是解题的关键。
3．为了向建党100周年献礼，培英小学开展绘画比赛。五年级和六年级共收集了445幅作品，五年级作品数量比六年级的75%多25幅。五年级和六年级各收集了多少幅作品？
答案：五年级205幅；六年级240幅
分析：如果五年级少收集25幅作品，那么五年级作品数量是六年级的75%，这时五、六级共收集作品数量（445－25）是六年级收集作品数量的（1＋75%），据此用“量÷对应的百分率”计算出六年级收集作品数量，最后计算出五年级收集作品数量。
详解：六年级：（445－25）÷（1＋75%）
＝420÷175%
＝240（幅）
五年级：445－240＝205（幅）
答：五年级收集作品205幅，六年级收集作品240幅。
总结：本题也可以用方程解答，把六年级收集作品数量设为未知数，再根据“五年级作品数量＋六年级作品数量＝445幅”列方程解答。
4．一个长14cm，宽14cm，高20cm的长方体容器，水深8cm。现放入一个底面半径7cm的圆锥，完全浸没水中，这时水深9.57cm。这个圆锥的高是多少厘米？
答案：6厘米
分析：根据题意，水面上升部分的体积等于圆锥的体积，利用长方体的体积公式V＝abh先求出水上升部分的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，即可求出圆锥的高。
详解：水上升部分的体积：
14×14×（9.57－8）
＝196×1.57
＝307.72（立方厘米）
圆锥的高：
307.72×3÷（3.14×72）
＝923.16÷153.86
＝6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
总结：明确水上升部分的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用长方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
5．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？
答案：560千米
分析：把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（＋）少10千米，由“已行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知，两车已行了全程的，由此可知，10千米占全程的（＋－），根据分数除法的意义，用10千米除以（＋－），就是甲、乙两地的距离。
详解：10÷（＋－）
＝10÷（＋－）
＝10÷（＋－）
＝10÷
＝10×56
＝560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
总结：解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。
6．王老师准备给一间正方形的会议室铺地砖，用边长0.4米的方砖铺地需要540块，如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？
答案：240块
分析：根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘540即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.6米方砖的面积即可解答。
详解：（0.4×0.4×540）÷（0.6×0.6）
＝86.4÷0.36
＝240（块）
答：需要240块。
总结：本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
7．幸福小学为了让乡村学校孩子增强阅读兴趣，给乡村学校赠送一些图书。其中赠送的故事书有240本，比赠送的科技书少，赠送的科技书有多少本？
答案：400本
分析：由题意可知，赠送的故事书有240本，比赠送的科技书少，则故事书的本数是科技书本数的1－，根据除法的意义，用除法即可解答。
详解：
＝240÷
＝400（本）
答：赠送的科技书有400本。
总结：本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
8．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？
答案：6天
分析：把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲队和乙队的工作效率是和，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队2天的工作量，然后用1减去甲队2天的工作量，再除以乙队的工作效率即可解答。
详解：
＝÷
＝6（天）
答：乙队还要修6天完成。
总结：本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。
9．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往玻璃缸中注一些水，让水完全淹没这个正方体铁块。当正方体铁块从玻璃缸中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
答案：3.2厘米
分析：当正方体铁块从玻璃缸中取出时，正方体的体积等于下降的水的体积，可先用体积公式计算出正方体的体积，此时长方体的底面积等于长乘宽，用正方体的体积除以底面积即得水下降的高度。
详解：8×8×8÷（16×10）
＝512÷160
＝3.2（厘米）
答：玻璃缸中的水会下降3.2厘米。
总结：此题的解题关键是利用等积变化，下降的水的体积等于正方体的体积，继而计算出下降的高度。
10．六一班原来有42个学生，其中男生占，后来又转来了若干名女生，这是男生、女生人数的比是6∶5，转来多少人？
答案：2人
分析：原来男生占，则男生有42×＝24（人）；后来男生、女生人数的比是6∶5，也就是男生占总数的，因为男生人数没有变化，根据男生24人，即可求出后来的总人数；用后来总人数减去原来总人数即为转来的人数，解决问题。
详解：42×÷﹣42
＝24÷﹣42
＝24×﹣42
＝44﹣42
＝2（人）
答：转来2人。
总结：解答此题的关键在于：抓住不变量，统一单位“1”。
11．郑磊一家三口开车去外婆家时的平均速度为85千米/时，比返回时平均速度的多5千米/时。返回时平均速度是多少千米/时？
答案：96千米/时
分析：据题意可知，返回的速度×＋5千米＝85千米，那么返回速度的是（85－5）千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
详解：

（千米/时）
答：返回时平均速度是96千米/时。
总结：此题属于基本的分数除法应用题，解答的关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
12．按要求填空并画图。
（1）线段AB绕（    ）点，（    ）时针旋转（    ）°才能使其中一个端点正好与目标重合，并画出旋转后的图形。
（2）画出①号图形向右平移5格的图形，并标上②。
（3）画出①号图形按2∶1放大后的图形，并标上③。

答案：（1）B；顺；90；见详解
（2）见详解
（3）见详解
分析：（1）根据旋转的特征，B点不动，线段AB绕B点顺时针旋转90°，则A点与目标点重合，据此画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形②。
（3）①号图形按2∶1放大，即三角形的各边都放大到原来的2倍，原来三角形的底是3格，高是2格，分别乘2得到放大后三角形的底和高，即可画出放大后的图形③。
详解：（1）线段AB绕B点，顺时针旋转90°才能使其中一个端点正好与目标重合，画出旋转后的图形，如下图所示；
（2）①号图形向右平移5格，得到图形②，如下图所示；
（3）放大后的三角形的底：3×2＝6（格）
放大后的三角形的高：2×2＝4（格）
放大后的图形③如下图所示。

总结：掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法是解题的关键。
13．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
答案：能
分析：每千米的耗油量一定，行驶的路程与耗油成正比例关系，汽车行驶100km路程∶行驶100km的耗油＝40L汽油能行驶的路程∶40L汽油，据此列比例方程解答，最后与到外婆家的实际路程比较即可。
详解：解：设40L汽油能行驶千米。






答：加满40L汽油，能到外婆家。
总结：此题首先判定两种量的比例关系，再设出未知数，列出比例方程进行解答。
14．郑磊的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？

答案：6分
分析：把限速（80千米）看作单位“1”，先求出100千米比80千米多多少千米。再根据求一个数是另一个数的百分之几，求出超速百分之几，然后对照扣分标准即可知道应该扣多少分。
详解：（100－80）÷80
＝20÷80
＝0.25
＝25%
超速20%以上未达50%扣6分
答：他将受扣6分的处罚。
总结：此题考查的是百分数应用，解答此题关键是掌握用数量差÷单位“1”的量＝多（少）的分率。
15．姥姥拿出“杏仁露”招待郑磊一家。

（1）上图中玻璃杯的容积约多少立方厘米？
（2）每罐“杏仁露”大约能倒几杯？写出你的思考过程。
（3）制作一个“杏仁露”罐至少需要多少平方厘米的材料？
答案：（1）37.68立方厘米
（2）9杯；思考过程见详解
（3）282.6平方厘米
分析：（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可；
（2）求出杏仁露每罐容积，÷玻璃杯容积即可；
（3）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。
详解：（1）3.14×（6÷2）²×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
答：玻璃杯的容积约37.68立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）²×12÷37.68
＝3.14×9×12÷37.68
＝339.12÷37.68
＝9（杯）
答：每罐“杏仁露”大约能倒9杯。
（3）3.14×（6÷2）²×2＋3.14×6×12
＝3.14×9×2＋226.08
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
答：制作一个“杏仁露”罐至少需要282.6平方厘米的材料。
总结：关键是掌握圆锥和圆柱体积公式，以及圆柱表面积公式，圆柱体积＝底面积×高。
16．妈茶杯放在桌上．（如图）

（1）这只茶杯最多能装多少毫升的水？（茶杯的厚度忽略不计）     
（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈手而特意贴上的，这圈装饰带宽5 cm，它的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
答案：（1）423.9毫升     （2）94.2平方厘米
详解：略
17．妈妈把20000元钱存入银行，定期3年，年利率是3.60%，免收利息税。到期时，妈妈一共可以取回多少钱？
答案：22160元
分析：利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息，再加上本金即可。
详解：20000×3.60%×3＋20000
＝720×3＋20000
＝2160＋20000
＝22160（元）
答：到期时，妈妈一共可以取回22160元。
总结：此题运用了关系式：利息＝本金×利率×时间。
18．小东读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小东想提前2天读完，那么他平均每天要读多少页？（用比例解）
答案：40页
详解：解：设平均每天读x页
30：x= ：
x=40
19．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？
答案：17吨
详解：略
20．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？
答案：120千米
分析：由题“当甲车到达B地时，乙车行了全程的”可知，乙车的速度是甲车速度的；当甲车行了全程的时，乙车行了全程的×＝，此时乙车行驶了36千米；把全程看作单位“1”，利用除法求出AB两地相距多少千米。
详解：36÷（×）
＝36÷
＝120（千米）
答：AB两地相距120千米。
总结：本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
21．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？
答案：20厘米
分析：根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。
详解：62.8×3÷3÷（31.4×10）
＝62.8÷314
＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：能铺20厘米厚。
总结：本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
22．足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。
店名
原价
优惠办法
甲
48元
打八折
乙
48元
买四送一
丙
48元
每满千元返一百元现金


答案：甲或乙
分析：甲店打八折，即总价×80%；乙店买四送一，即花4个的钱买到5个足球；丙店先计算总价中有多少个1000元，就减去多少个100元。
详解：48×50×80%
＝2400×80%
＝1920（元）
50÷（4＋1）×4×48
＝50÷5×4×48
＝10×4×48
＝40×48
＝1920（元）
48×50＝2400（元）
2400÷1000＝2（个）……400（元）
2400－100×2
＝2400－200
＝2200（元）
甲乙用的一样多，丙用的最多
答：去甲店或乙店比较合算。
总结：本题考查优惠方案的计算，将实际生活问题与数学知识相结合是解题关键。
23．将边长为（a＋b）的正方形剪成如图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2表示 的面积。此时，你能发现（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的大小关系吗？说说你的想法。

答案：边长为（a＋b）的正方形；（a＋b）2与a2＋2ab＋b2相等，因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积。
分析：根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，计算出4个图形的面积，然后相加，求出它们的面积之和，也是边长为（a＋b）的正方形的面积，据此解答。
详解：长方形①的长为a，宽为b，面积是ab；
正方形②的边长为a，面积是a2；
长方形③的长为a，宽为b，面积是ab；
正方形④的边长为b，面积是b2；
面积之和：ab＋a2＋ab＋b2＝ a2＋2ab＋b2
边长为（a＋b）的大正方形的面积：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2
因为①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝大正方形的面积
所以a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2。
总结：熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键。
24．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
答案：24厘米
分析：将码数直接带入换算关系式即可。
详解：把38码代入关系式b＝2a－10，得：
38＝2a－10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
总结：本题主要考查含有字母式子的求值。
25．芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。明明：我们班人数比芳芳班多3人。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。根据以上信息，你能知道哪班人数？请解答。（只写一个班）
答案：乐乐班有50人
分析：芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。把乐乐班的人数看作单位“1”，那么乐乐班人数的10%是5人，用除法计算，可以求出乐乐班的人数。
详解：芳芳：我们班人数比乐乐班少10%。乐乐：我们班人数比芳芳班多5人。求乐乐班有多少人？
5÷10%
＝5÷0.1
＝50（人）
答：乐乐班有50人。
总结：此题解答关键是根据提供的信息，提出相应的问题，进而解答这个问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
26．一个健身房的地面由两种颜色的地砖铺成（如图）

（1）两种地砖铺地面积比是 。
（2）如果健身房的面积是840m2，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
答案：（1）1∶2
（2）涂色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米
分析：（1）这个健身房的地面一共有（10×6）块地砖铺成，其中灰色地砖是20块，白色地砖是40块。根据比的意义，灰色地砖与白色地砖的块数比，就是灰色地砖与白色地砖的面积比，结果要化成最简整数比。
（2）把这个健身房的面积看作单位“1”，由（1）可知的两种地砖铺地面积的比，再根据按比例分配问题解答。
详解：（1）灰色地砖与白色地砖面积的比是
20∶40
＝（20÷20）∶（40÷20）
＝1∶2
（2）1＋2＝3
灰色地砖：（m2）
白色地砖：（m2）
答：灰色地砖的面积是280平方米，白色地砖的面积是560平方米。
总结：按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
27．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答。（请把此“圆柱容球”图片再画一下）

答案：球的体积是多少立方厘米？
113.04立方厘米
分析：先画出图形中圆柱的高，提出问题：球的体积是多少立方厘米？再根据球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算圆柱的体积，进而求出球的体积即可。
详解：问题：球的体积是多少立方厘米？
如图：

3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝113.04（立方厘米）
答：图中球的体积是113.04立方厘米。
总结：本题主要考查球的体积的计算，解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积。
28．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
答案：见解析
分析：同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。
详解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米，根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x∶b＝a∶c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x＝
答：大树的高度是米。
总结：根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。
29．某市甲乙商场2020年四个季度营业额对比统计图。

（1）其中一个商场的第四季度营业额是120万元，刚好比第三季度下降20%，它是哪个商场？
（2）另一个商场第四季度营业额比第三季度增长30%，该商场第四季度营业额是多少万元？
（3）根据数据观察分析，你想对两个商场说些什么？
答案：（1）乙商场
（2）260万元
（3）见详解
分析：复式折线统计图中，实线表示甲商场的营业额情况，虚线表示乙商场的营业额情况。
（1）已知第四季度营业额120万元，比第三季度下降20%，把第三季度的营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度的（1－20%），单位“1”未知，用除法计算，用第四季度营业额除以（1－20%），即可求出第三季度营业额，再与折线统计图中甲、乙商场第三季度的营业额200万元、150万元比较，得出结论。
（2）第四季度营业额比第三季度增长30%，把第三季度营业额看作单位“1”，第四季度营业额是第三季度营业额的（1＋30%），用第三季度营业额乘（1＋30%），即可求出第四季度营业额。
（3）从复式折线统计图可以看出，甲商场的营业额总体呈上升趋势，乙商场的营业额呈下降趋势，据此提出建议，合理即可。（答案不唯一）
详解：（1）120÷（1－20%）
＝120÷0.8
＝150（万元）
答：这个商场第三季度的营业额是150万元，是乙商场。
（2）200×（1＋30%）
＝200×1.3
＝260（万元）
答：另一个商场第四季度的营业额是260万元。
（3）答：甲商场营业额要稳住上涨势头，注意各项管理要跟上；乙商场要分析营业额下滑的原因，刹住营业额下滑势头。（答案不唯一）
总结：学会从复式折线统计图中获取信息，对信息进行整理、分析、计算。
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
30．某文化宫广场周围环境如图所示。
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
（2）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）60°方向（    ）米处。
（3）李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。

答案：（1）见详解
（2）北，东，300；
（3）东，10
分析：指北针箭头指向上，根据实际方向与图上方向的关系“上北、下南、左西、右东”，按照图上方向确定实际方向；
（1）文化宫东面400米处，东面是图上的右面，400米是图上的4个单位长度，在文化宫右面4个单位长度处标上“商业街”；
（2）图上体育馆在文化宫的上偏右60°，3个单位长度处，实际体育馆在文化宫的北偏东60°，300米处；
（3）文化宫在学校东面，图上量得文化宫距离学校2个单位长度，也就是200米，李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟走了70×3＝210（米），这时李亮走到了文化宫东面，210－200＝10（米）处。
详解：（1）

（2）体育馆在文化宫的北偏东60°方向300米处；
（3）70×3－200
＝210－200
＝10（米）
则3分钟后李亮在文化宫东面10米处。
总结：本题考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握实际方向与图上方向的关系，灵活运用图中比例尺解决问题。
31．小明和小红两家相距2千米。两人同时从自家出发相向而行，经过16分钟两人相遇。已知小红每分钟走60米，那么小明每分钟走多少米？
答案：65米
分析：根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出两人的速度和，再减小红的速度，即能求出小明每分钟走多少米。
详解：2千米＝2000米
2000÷16－60
＝125－60
＝65（米）
答：小明每分钟走65米。
总结：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程÷时间＝速度，要熟练掌握。
32．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径8厘米，高12厘米。如果再用硬纸板做一个长方体纸盒（有盖），使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸板？（硬纸板厚度和重合粘贴处忽略不计）
答案：512平方厘米
分析：根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都是圆柱的底面直径8厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。
详解：（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：至少需要512平方厘米的硬纸板。
总结：圆柱要正好能装进长方体纸盒里，找到长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径、高的关系是解题的关键。
33．甲骨文，是我国的一种古老文字，又称“契文”或“龟甲兽骨文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。2017年已成功申报并入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？（用方程解答）
答案：15.5万
分析：此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，则此次申报的9.3万片甲骨文是至今发现的甲骨文总数的（1－40%），根据乘法的意义：此次申报的9.3万片甲骨文＝至今发现的甲骨文总数×（1－40%），据此列方程解答即可。
详解：解：设至今发现的甲骨文总数是x万片。
（1－40%）x＝9.3
60%x÷60%＝9.3÷60%
x＝15.5
答：至今发现的甲骨文总数是15.5万片。
总结：找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。
34．2021年是中国共产党建党100周年，王老师针对学生对党史的了解程度进行了一次调查统计。下面是他收集数据后绘制的两种不完整的统计图。

（1）补全以上两幅不完整的统计图。
（2）“了解一点”的学生比“不了解”的多百分之几？
答案：（1）见详解
（2）50%
分析：（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出不了解的学生人数占调查总人数的百分之几，不了解的学生有80人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出比较了解、了解一点的人数。据此完成统计图。
（2）把不了解的学生人数看作单位“1”，先求出了解一点的学生比不了解的学生人数多多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
详解：（1）1－50%－30%＝20%
80÷20%
＝80÷0.2
＝400（人）
400×50%＝200（人）
400×30%＝120（人）
作图如下：

（2）（120－80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：“了解一点”的学生比“不了解”的多50%。
总结：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
35．数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米，同时把一根1米长的标竿直立在地上，测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解）
答案：25米
分析：塔高∶塔的影长＝标竿高∶标竿的影长，据此列比例解答即可。
详解：解：设这座塔高x米。
x∶22.5＝1∶0.9
0.9x＝22.5
0.9x÷0.9＝22.5÷0.9
x＝25
答：这座塔高25米。
总结：找出题中数量之间的比例关系，列出等量关系式，根据等量关系式用比较解答。
36．桌上有一个圆柱形水杯，从里边量，底面直径10厘米，高20厘米，杯里水深13厘米，淘淘不小心将一不规则物体全部浸没水中，水杯溢出200毫升水。你能算出该物体的体积吗？

答案：749.5立方厘米
分析：物体体积＝溢出的水的体积＋圆柱形水杯（20－13）cm高水的体积；圆柱形水杯（20－13）cm高水的体积，根据公式“V＝πr²h”计算。
详解：3.14×（10÷2）²×（20－13）＋200
＝3.14×25×7＋200
＝78.5×7＋200
＝549.5＋200
＝749.5（立方厘米）
答：物体的体积是749.5立方厘米。
总结：本题考查圆柱的体积知识点，熟练掌握圆柱公式“V＝πr²h”是解答本题的关键。
37．一本书有120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，两天一共看了多少页？
答案：60页
分析：把这本书的总页数看作单位“1”，求两天一共看了多少页，就相当于求120页的（＋30%），用乘法计算即可。
详解：120×（＋30%）
＝120×50%
＝60（页）
答：两天一共看了60页。
总结：本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
38．一个圆锥形稻谷堆，底面半径是1米，高1．5米，每立方米稻谷约重600千克，这堆稻谷约重多少千克?
答案：942千克
分析：本题主要考查了圆锥的体积公式（V=sh=πr2h）的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘．
根据圆锥的体积公式，求出圆锥形稻谷的体积，再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的千克数，就是这堆稻谷重量．
详解：圆锥形稻谷堆的体积： （立方米）
这堆稻谷的质量：600×1.57=942(千克)
答：这堆稻谷约重942千克
39．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶50千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%，A、B两地相距多少千米？
答案：650千米
分析：经过3小时两车一共行驶了全程的60%，则两车1小时可行驶全程的（60%÷3），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用（80＋50）÷（60%÷3），即可求得。
详解：（80＋50）÷（60%÷3）
＝130÷0.2
＝650（千米）
答：A、B两地相距650千米。
总结：本题的关键是求出两车1小时所走路程的对应分率是20%。
40．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图）
答案：
分析：利用公式：实际距离×比例尺＝图上距离进行解答，本题单位不一致，在计算前，需将单位换算一致，将米换算为厘米。
详解：80米＝8000厘米
40米＝4000厘米
8000×＝4（厘米）
4000×＝2（厘米）
如图：

总结：本题主要考查了比例尺的实际应用。
41．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？
答案：王老师现在25岁，学生现在13岁
分析：将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。
详解：解：设学生现在的年龄是x岁。
37－（x＋x－1）＝x－1
37－2x＋1＝x－1
3x＝39
x＝39÷3
x＝13
13＋13－1＝25（岁）
答：王老师现在25岁，学生现在13岁。
总结：本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。
42．为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）
答案：625块
分析：总面积一定，每块方砖的面积和块数成反比例，每块边长5分米方砖的面积×边长5分米方砖需要的块数＝每块边长4分米方砖的面积×边长4分米方砖需要的块数，据此列比例解答即可。
详解：解：设需要边长4分米方砖x块，
4×4×x＝5×5×400
16x÷16＝10000÷16
x＝625
答：需要边长4分米方砖625块。
总结：分析题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列比例解答。
43．截至5月10日，实验小学老师新冠疫苗接种率为80%，还有16名老师因为身体原因没有接种，实验小学一共有多少名老师？（用方程解）
答案：80名
分析：设实验小学一共有x名老师，由“实验小学老师新冠疫苗接种率为80%”可知：由于身体原因没有接种新冠疫苗的人数占总人数的1－80%＝20%，根据百分数的乘法的意义可列方程：（1－80%）x＝16。
详解：设实验小学一共有x名老师。
（1－80%）x＝16
20%x＝16
0.2x＝16
x＝16÷0.2
x＝80
答：实验小学一共有80名老师。
总结：本题考查了百分数运算的意义，即求一个数的百分之几用乘法计算；再结合列方程是顺向思维，利用关系式“老师总人数×（1－80%）＝未接种老师人数”列式解答。
44．今年“六•一”节，希望小学六（2）班买了一个圆柱形大蛋糕，底面周长是25.12分米，高3分米，其中奶油厚1分米
（1）这块蛋糕要用多少立方分米的奶油？
（2）如果采用圆柱形包装，接头处忽略不计，至少要用多少平方分米的材料？（得数保留整十数）
答案：（1）50.24立方分米
（2）180平方分米
分析：（1）先根据底面周长求出该圆柱形大蛋糕的半径：r＝C÷2π，要求需要多少立方分米的奶油，就是求奶油的体积，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求解；
（2）根据圆柱的表面积公式：S＝2πrh＋2πr2，代入数据即可求解。
详解：（1）25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（分米）
3.14×4×4×1
＝12.56×4×1
＝50.24×1
＝50.24（立方分米）
答：这块蛋糕要用50.24立方分米的奶油。
（2）2×3.14×4×3＋2×3.14×4×4
＝3.14×24＋3.14×32
＝3.14×（24＋32）
＝3.14×56
＝175.84（平方分米）
≈180（平方分米）
答∶至少要用180平方分米的材料。
总结：本题主要考查圆柱表面积及体积公式的应用，关键是要先根据底面周长求出半径。
45．下面是全球部分国家2020年6月29日10时新型冠状病毒肺炎疫情统计图，请看图并回答下面的问题。

（1）这是 统计图。
（2）从统计图可以看出， 累计治愈人数最多， 累计治愈人数最少， 累计死亡人数最多。
（3）对此，你有什么感想？
答案：（1）复式条形
（2）中国，英国，英国
（3）见解析
分析：（1）这是一幅复式条形统计图。
（2）中国累计治愈人数最多，英国累计治愈人数最少，英国累计死亡人数最多。
（3）对此，我的感想是：我国对新型冠状病毒肺炎疫情采取了多种防控措施，提醒了中国力量、中国速度和中国制度的优越性（答案不唯一）。
详解：（1）这是一幅复式条形统计图。
（2）中国累计治愈人数最多，英国累计治愈人数最少，英国累计死亡人数最多。
（3）对此，我的感想是：我国对新型冠状病毒肺炎疫情采取了多种防控措施，提醒了中国力量、中国速度和中国制度的优越性（答案不唯一）。
总结：此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题