【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题7（含解析）

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【小升初】人教版2022-2023学年小学数学专项提升分类专练—解答题7

1．一件衣服打八折销售，实际售价比原价便宜60元，这件衣服原价多少元？


2．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，参加第一届冬奥会人数是多少人？（两种方法计算）



3．一块蛋糕如下图，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？



4．甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点。共付运费760元，他们该怎样分摊运费最合理？


5．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？


6．为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示。已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为95.2元，经测算，比不使用峰谷电节约10.8元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？
8：00－22：00：每千瓦时0.56元（峰电价格）22：00－8：00：每千瓦时0.28元（谷电价格）
不使用峰谷电：每千瓦时0.53元



7．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。

（1）注满水槽共需多少分钟？
（2）水槽的容积是多少升？


8．六一班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五年级同学购置40本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）



9．加工一批零件，原计划用20天，平均每天加工51个零件。实际每天加工60个零件。实际比原计划少用多少天？


10．修路队要修一条长1200米的公路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的，还剩多少米没修？



11．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？



12．甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，求客船每小时航行多少千米？



13．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？



14．甲、乙两车分别从A、B两站出发相向面行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的，这时两车相距2.4千米，求A、B两站的距离。

15．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）


16．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？


17．红星口罩厂接到一批订单，原计划10天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际每天生产了4.5万只，结果8天就完成了任务，原计划每天生产口罩多少万只？（用比例知识解答）


18．青山饲养场今年养鸡和鸭共6300只，其中鸡的只数是鸭的，青山饲养场今年养鸡和鸭各多少只？


19．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为20厘米。客车和货车同时从A、B两个城市相对开出，已知客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时，经过几小时两车相遇？
20．小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是，这本故事书共有多少页？
21．根据情景回答下列问题。
情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？”
假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？
（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）

（1）我这样想：
（2）我这样算：


22．“中国天眼”超越著名的美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃，眼界更加开阔。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短，你能求出“中国天眼”的直径吗？


23．受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王叔权摆地摊卖套装，一套的价格是280元，裤子的价钱是衣服的，一件衣服多少元？（先把线段图补充完整，再列方程解答）

24．工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）


25．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？



26．已知四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，求CE的长度？



27．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？


28．已知长方形的周长是40厘米，如果把它的长和宽都增加5厘米，那么它的面积就增加了多少平方厘米？


29．加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？

30．商店有甲乙两件商品，标价都是240元，卖出甲商品赚了百分之十，卖出乙商品亏了百分之十。如果两种商品都卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了约是多少元？


31．甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：
工程队
单独完成工程所用天数
每日总工资（万元）
甲
10
18
乙
15
12
丙
20
8

请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？




32．某工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天铺完？




33．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？



答案解析
1．一件衣服打八折销售，实际售价比原价便宜60元，这件衣服原价多少元？
答案：300元
分析：把这件衣服的原价看作单位“1”，则实际售价占原价的80%，实际售价比原价便宜的价格占原价的（1－80%），根据“量÷对应的百分率”求出这件衣服的原价。
详解：八折＝80%
60÷（1－80%）
＝60÷0.2
＝300（元）
答：这件衣服原价300元。
总结：找准题目中的单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
2．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，参加第一届冬奥会人数是多少人？（两种方法计算）
答案：258人
分析：方法一：根据2022年参加北京冬奥会的总人数比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，可知，北京冬奥会的总人数加上204人就是第一届夏蒙尼冬奥会的12倍，所以用2022年参加北京冬奥会的总人数2892人加上204人后，除以12就可以得到第一届夏蒙尼冬奥会的人数；
方法二：用方程解，设参加第一届冬奥会人数是x人，然后根据“第一届冬奥会的人数×12－204＝2892”来列方程，最后解方程。
详解：方法一：
（2892＋204）÷12
＝3096÷12
＝258（人）
答：参加第一届冬奥会人数是258人。
方法二：
解：设参加第一届冬奥会的人数是x人。
12x－204＝2892
12x＝2892＋204
12x＝3096
x＝258
答：参加第一届冬奥会人数是258人。
总结：此题需要学生掌握整数除法的应用，并要灵活运用方程解决问题。
3．一块蛋糕如下图，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？

答案：442.6平方厘米；628立方厘米
分析：由题可知，这块蛋糕有5个面，上下面是完全一样的扇形，上下面之和是半径是10厘米的半圆，有两个长10厘米、宽8厘米的长方形，还有一个底面半径是10厘米、高是8厘米的圆柱的侧面积的，根据圆的面积公式：S＝π，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：S＝πh，代入数据解答即可。
详解：3.14××＋10×8×2＋2×3.14×10×8×
＝3.14×100×＋80×2＋502.4×
＝157＋160＋125.6
＝442.6（平方厘米）
3.14××8×
＝3.14×100×8×
＝628（立方厘米）
答：需要涂442.6平方厘米的奶油，这块蛋糕体积是628立方厘米。
总结：此题主要考查圆柱的表面积公式、长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点。共付运费760元，他们该怎样分摊运费最合理？
答案：甲应付160元运费，乙应付200元运费，丙应付400元。
分析：根据甲乙丙三人行的路程之比进行分配，先根据三人各自占全长的几分之几，求出甲乙丙三人行的路程之比，再求出运费760元被平均分成几份，求出1份，再求出三人各自的运费即可。
详解：
760÷（4＋5＋10）
＝760÷19
＝40（元）
甲：40×4＝160（元）
乙：40×5＝200（元）
丙：40×10＝400（元）
答：甲应付160元运费，乙应付200元运费，丙应付400元。
总结：本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的计算方法。
5．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
答案：7：25
分析：先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。
详解：原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2
原来用的时间：现在用的时间＝2∶1
7时46分－7时40分＝6（分钟）
取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟）
小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟）
拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟）
第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟）
从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟）
14÷2＝7（分钟）
5×7＝35（分钟）
8时－35分＝25（分钟）
小塘从家里出发的时间：7：25
答：小塘是7：25从家里出发的。
总结：此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。
6．为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示。已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为95.2元，经测算，比不使用峰谷电节约10.8元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？
8：00－22：00：每千瓦时0.56元（峰电价格）22：00－8：00：每千瓦时0.28元（谷电价格）
不使用峰谷电：每千瓦时0.53元


答案：峰电140千瓦时，谷电60千瓦时
分析：根据“付电费95.2元，经测算，比不使用峰谷电节约10.8元”，求不用“峰谷”电表的钱数：95.2＋10.8＝106（元），所以用电量为：106÷0.53＝200（千瓦时）。设用“峰电”x千瓦时，则“谷电”（200－x）千瓦时，根据电费列方程求解即可。
详解：（95.2＋10.8）÷0.53
＝106÷0.53
＝200（千瓦时）
解：设用峰电x千瓦时，则谷电（200－x）千瓦时。
0.56x＋0.28×（200－x）＝95.2
0.56x＋56－0.28x＝95.2
0.28x＝39.2
x＝140
200－140＝60（千瓦时）
答：该家庭当月使用峰电140千瓦时，使用谷电60千瓦时。
总结：解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可逐步求解。
7．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。

（1）注满水槽共需多少分钟？
（2）水槽的容积是多少升？
答案：（1）7.5分钟
（2）60升
分析：本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
详解：解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
1.5x＝9
x＝6
3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）
18000÷6÷40＝75（厘米）
长方体水槽长：75×2＝150（厘米）
（2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）
（1）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。
总结：本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。
8．六一班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五年级同学购置40本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）

答案：340元
分析：根据题意，设一共花x元，然后根据数量∶总价的关系，列式6∶51＝40∶x，解答即可。
详解：解：设一共花x元。
依题意得：6∶51＝40∶x
6x＝40×51
x＝340
答：一共需要花340元。
总结：此题主要考查学生对比例的应用解题能力。
9．加工一批零件，原计划用20天，平均每天加工51个零件。实际每天加工60个零件。实际比原计划少用多少天？
答案：3天
分析：要求实际比原计划少用多少天，需知道原计划用的天数（已知）与实际用的天数，要求实际用的天数，还需求得这批零件的总个数，由此找出条件列出算式解决问题。
详解：20－51×20÷60
＝20－1020÷60
＝20－17
＝3（天）
答：实际比原计划少用3天。
总结：解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。
10．修路队要修一条长1200米的公路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的，还剩多少米没修？
答案：660米
分析：把公路的长度看作单位“1”，先求出第一周和第二周修路长度和占总长度的分率，再求出剩余路程占总长度的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。
详解：1200×（1－20%－）
＝1200×
＝660（米）
答：还剩660米没有修。
总结：本题考查了百分数乘法意义，关键是求出剩余路程占总长度的分率。
11．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？
答案：1507.2平方米；2512立方米
分析：由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
详解：125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
20分米＝2米
抹水泥的面积：
125.6×2＋3.14×202
＝251.2＋1256
＝1507.2（平方米）
蓄水池的容积：
3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。
总结：此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。
12．甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，求客船每小时航行多少千米？
答案：25千米
分析：设客船每小时航行x千米，则货船每小时航行x千米；然后根据甲、乙两港距离＝速度和×行驶时间，列出方程即能求出客船每小时航行多少千米。
详解：解：设客船每小时航行x千米。
（x＋x）×8＝320
x＝40
x＝25
答：客船每小时航行25千米。
总结：解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离＝速度和×行的时间。
13．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？
答案：600万户
分析：先计算出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳的重量，就是求14个18000是多少，即18000×14＝252000吨，再算出2台空调减排二氧化碳数，2×21＝42千克，最后用吸收的二氧化碳的重量除以2台空调减排二氧化碳数，问题即可得解。
详解：（千克）

＝
＝6000000（户）
＝600（万户）
答：该市约有600万户家庭。
总结：此题的解题关键是先计算出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳的重量，通过整数乘除法求出结果。
14．甲、乙两车分别从A、B两站出发相向面行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的，这时两车相距2.4千米，求A、B两站的距离。
答案：14千米
分析：可画线段图辅助分析，在线段图上，确定两车相距的距离2.4千米所对应的分率，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.4除以对应分率即可。
详解：由题意画线段图如下：

则各线段占AB的比例为：
BD：
AC：
CD：


AB的长度为：
（千米）
答：A、B两站的距离为14千米。
总结：通过线段图数形结合有助于快速理解题意，关键是能够把甲乙两车已行和未行的路程分解为几段，经过分数减法运算，一步步求得已知数量所对应的分率。
15．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）

答案：1.4立方米
分析：观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
详解：


由可得：


（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
总结：此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
16．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？
答案：384千米
分析：根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。
详解：甲原来速度为：
×96
＝×96
＝54（千米/时）
返回时甲的速度为：
54×（1＋20%）
＝54×1.2
＝64.8（千米/时）
乙原来速度为：
×96
＝×96
＝42（千米/时）
乙返回A地用时：
64.8×÷（64.8－54）
＝64.8×÷10.8
＝4（小时）
B、C间的距离：96×4＝384（千米）
答：B、C之间的距离是384千米。
总结：本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。
17．红星口罩厂接到一批订单，原计划10天完成任务，由于急需口罩，工人们加班加点生产，实际每天生产了4.5万只，结果8天就完成了任务，原计划每天生产口罩多少万只？（用比例知识解答）
答案：3.6万只
分析：由题意可知：这批订单所需口罩的总数量是一定的，即每天生产的口罩数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产的口罩数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。
详解：解：设原计划每天生产口罩x万只。
10×x＝4.5×8
10x＝36
x＝36÷10
x＝3.6
答：原计划每天生产口罩3.6万只。
总结：解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
18．青山饲养场今年养鸡和鸭共6300只，其中鸡的只数是鸭的，青山饲养场今年养鸡和鸭各多少只？
答案：鸡：2800只；鸭：3500只
分析：将鸭子的数量看成单位“1”，鸡的只数是鸭的，则6300只对应鸭子的数量的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用6300÷即可求出鸭子的数量；再用总数量减去鸭子的数量，即可求出鸡的数量，据此解答。
详解：6300÷（1＋）
＝6300÷
＝3500（只）
6300－3500＝2800（只）
答：青山饲养场今年养鸡2800只，养鸭3500只。
总结：此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
19．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为20厘米。客车和货车同时从A、B两个城市相对开出，已知客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时，经过几小时两车相遇？
答案：8小时
分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两个城市之间的实际距离。再利用路程÷速度和＝相遇时间，利用求出的路程和已知两车的速度，代入即可求出两车相遇的时间。
详解：20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（55＋45）
＝800÷100
＝8（小时）
答：经过8小时两车相遇。
总结：此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间换算的方法以及路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。
20．小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是，这本故事书共有多少页？
答案：400页
分析：由题意，两天看的页数与全书总页数的比是1∶5，则两天看的页数占全书的，又知第一天看的占全书的12.5%，则用减去12.5%，得数即为第二天看的分率，所对应的具体数量是30页，根据除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列综合算式：30÷（－12.5%）。
详解：1∶5＝
30÷（－12.5%）
＝30÷（－）
＝30÷
＝400（页）
答：这本故事书共有400页。
总结：关键是明确具体数量、对应分率及总数之间的关系，且能够熟练掌握分数、百分数的运算。
21．根据情景回答下列问题。
情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？”
假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？
（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）

（1）我这样想：
（2）我这样算：
答案：（1）见详解
（2）100平方厘米
分析：（1）如图：

将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
详解：（1）我这样想：将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形。（答案不唯一）
（2）我这样算：10×10＝100（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100平方厘米。
总结：通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分组成一个正方形。
22．“中国天眼”超越著名的美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃，眼界更加开阔。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短，你能求出“中国天眼”的直径吗？
答案：500米
分析：根据题意，阿雷西博天文望远镜的直径比“中国天眼”的直径短，把“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博天文望远镜的直径是“中国天眼”的直径的（1－），单位“1”未知，用阿雷西博天文望远镜的直径除以（1－），即可求出“中国天眼”的直径。
详解：350÷（1－）
＝350÷
＝350×
＝500（米）
答：“中国天眼”的直径是500米。
总结：本题考查分数除法的意义及应用，明确已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
23．受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王叔权摆地摊卖套装，一套的价格是280元，裤子的价钱是衣服的，一件衣服多少元？（先把线段图补充完整，再列方程解答）

答案：图见详解；160元
分析：依据等量关系式：衣服的单价＋裤子的单价＝一套的总价，列方程，解方程。
详解：
解：设一件衣服x元，则一条裤子的价格是x元。
x＋x＝280
1.75x＝280
x＝280÷1.75
x＝160
答：一件衣服160元。
总结：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
24．工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）
答案：20小时
分析：根据题意，设还要加工x小时才能完成任务，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），列出正比例算式解答即可。
详解：解：设还要加工x小时才能完成任务。
（600－120）∶x＝120∶5
480∶x＝120∶5
120x＝5×480
120x＝2400
x＝2400÷120
x＝20
答：还要加工20小时才能完成任务。
总结：解答此题的关键确定比例关系，相关联的两个量比值一定是成正比例关系。
25．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？

答案：157分钟
分析：根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。
详解：圆柱（圆锥）的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
水箱的体积：
3.14×12×3＋×3.14×12×3
＝3.14×3＋3.14×1
＝9.42＋3.14
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560立方分米＝12560升
注满需要用时：
12560÷80＝157（分钟）
答：从空箱到注满，一共需要157分钟。
总结：本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。
26．已知四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，求CE的长度？

答案：7厘米
分析：三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，根据图形可知，三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米，据此求出三角形ABE面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出BE的长度，用BE的长度减去BC的长度即可。
详解：5×5＋5
＝25＋5
＝30（平方厘米）
30×2÷5－5
＝60÷5－5
＝12－5
＝7（厘米）
答：CE的长度是7厘米。
总结：本题考查三角形和正方形的面积，明确三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米是解题的关键。
27．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？
答案：0.785平方米；5车
分析：根据C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出井盖的面积；
根据题意，石子地和井盖组成了一个圆环，用外圆的面积－井盖的面积＝石子地的面积，其中外圆的半径是（0.5＋3.5）米，根据圆的面积公式，代入数据计算求出石子地的面积；再用石子地的面积除以每车小石子能铺的面积，商用“进一法”取整数，就是至少要运的车数。
详解：圆的半径：
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
井盖的面积是：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
石子地的面积：
3.14×（0.5＋3.5）2－0.785
＝3.14×16－0.785
＝50.24－0.785
＝49.455（平方米）
至少要运的车数：
49.455÷12≈5（车）
答：井盖的面积是0.785平方米；至少要运5车。
总结：本题考查圆的周长、圆的面积、圆环的面积公式的灵活应用，明确要求的是什么，再利用相应的公式列式计算。
28．已知长方形的周长是40厘米，如果把它的长和宽都增加5厘米，那么它的面积就增加了多少平方厘米？
答案：125平方厘米
分析：根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长与宽的和是40÷2＝20厘米，假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米，长和宽都增加5厘米后，长方形的长变为11＋5＝16厘米，宽变为9×5＝14厘米，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出增加前后的面积，再相减即可。
详解：40÷2＝20（厘米）
假设长方形的长是11厘米，宽是9厘米
（11＋5）×（9＋5）－11×9
＝16×14－99
＝224－99
＝125（平方厘米）
答：它的面积就增加125平方厘米。
总结：本题考查长方形的周长和面积，明确原长方形的长与宽的和是20厘米是解题的关键。
29．加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
答案：3天
分析：把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，结果6天完成任务，乙丙两人做了6天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙两人做的工作量，再用1减去乙丙两人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天数，再用6天减去甲做的天数，就是停工的天数。据此解答
详解：
＝
＝
＝
＝
＝6－3
＝3（天）
答：甲停工3天。
总结：此题主要考查工程问题，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，先求出三人合作中甲做的工作量是多少是解题的关键。
30．商店有甲乙两件商品，标价都是240元，卖出甲商品赚了百分之十，卖出乙商品亏了百分之十。如果两种商品都卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了约是多少元？
答案：亏了；亏了4.85元
分析：把两件商品的进价都看作单位“1”，则甲商品的标价是进价的1＋10%，乙商品的标价是进价的1－10%，根据除法的意义，用除法分别求出甲商品和乙商品的进价，然后用它们的进价和与标价和相减即可。
详解：240÷（1＋10%）
＝240÷1.1
≈218.18（元）
240÷（1－10%）
＝240÷0.9
≈266.67（元）
218.18＋266.67－240×2
＝484.85－480
＝4.85（元）
答：商店亏了，大约亏了4.85元。
总结：本题考查已知比一个多（少）百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
31．甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：
工程队
单独完成工程所用天数
每日总工资（万元）
甲
10
18
乙
15
12
丙
20
8

请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？
答案：甲、乙两队合做  甲队：108万元  乙队：72万元
详解：因为＞＞，所以选甲、乙两队合做．
1÷＝1÷＝6（天）
甲队：18×6＝108（万元）
乙队：12×6＝72（万元）
32．某工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天铺完？
答案：15天
分析：根据题意，实际每天比原计划多铺，把原计划每天铺的长度看作单位“1”，实际每天铺的长度是原计划的（1＋），单位“1”已知，用原计划每天铺的长度乘（1＋），求出实际每天铺的长度；已知实际铺完这段铁路用了12天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出这段铁路的全长；然后用这段铁路的全长除以原计划每天铺的长度，就是原计划铺完这段铁路所需的天数。
详解：实际每天铺：
3.2×（1＋）
＝3.2×
＝4（千米）
这段铁路全长：
4×12＝48（千米）
原计划铺完的天数：
48÷3.2＝15（天）
答：原计划用15天铺完。
总结：本题考查分数乘法的应用以及工程问题，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
33．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？
答案：23分
分析：首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的，小明了行了全程的－＝；据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是7∶2；然后根据路程一定时，时间和速度成反比，可得剩下的路程骑车与步行的时间比是2∶7；最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。
详解：（1－）∶（－）
＝∶
＝7∶2
5÷（1－）÷
＝5÷÷
＝23（分钟）
答：小明从家到学校全部步行需要23分。
总结：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比，并求出剩余的行程的步行时间是多少