2022-2023学年河南省普通高中联考高三上学期测评（三）理科数学测评卷

这是一份2022-2023学年河南省普通高中联考高三上学期测评（三）理科数学测评卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普高联考2022-2023学年高三测评（三）理科数学一、选择题1.若全集,则（    ）A.B.C.D.答案：C解析：由题知，则,所以.故选：C.2.“”是“”的（    ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：当时,,当时,或,所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.已知向量,且,则实数的值为（    ）A.B.C.D.答案：A解析：,由可得,解得.故选：A.4.已知为抛物线的焦点,点为抛物线上一点,且点到直线的距离为,则抛物线的方程为（    ）A.B.C.D.答案：C解析：由抛物线的定义知点到直线的距离为,所以,解得,所以抛物线的方程为.故选：C.5.某正方形数阵如图所示，依据观察,位于第行第列的数为（    ）A.B.C.D.答案：B解析：观察可知，第行和第列均为相同的等差数列,第一列数列的通项公式为,则第行第列的数为.第行也是等差数列,公差为,则通项公式为,则.故选：B.6.函数若方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是（    ）A.B.C.D.答案：D解析：方程有两个不同的实数根函数与的图象有两个不同的交点,如图，当直线经过点时,,所以.故选：D.7.如图,在长方体中,,在面中作以棱为直径的半圆,且点在半圆上(不含点),连接,则下列说法错误的是（    ）A.平面平面B.平面平面C.平面D.二面角的最大值为答案：D解析：因为平面,平面,所以平面平面,故A正确；线段是半圆的直径,所以,又,,所以平面,所以平面平面,故B正确；因为,所以平面,故C正确；当为的中点时,二面角有最大值,设的中点分别为,连接,则为二面角的平面角,且,即二面角的最大值为,故D错误.故选：D.8.函数的最大值为,且对任意的，恒成立,在区间上单调递增,则的值为（    ）A.B.C.D.答案：B解析：因为的最大值为,所以,因为恒成立,所以当时,函数取得最大值，则,所以.当时,,因为在区间上单调递增,所以,解得,即,所以,则.所以故选：B.9.如果数列对任意的均有恒成立,那么称数列为“-数列”,下列数列是“-数列”的是（    ）A.B.C.D.答案：C解析：若,则，即,不满足条件,不是“数列”；若,则，即,不满足条件,不是“数列”；若,则即满足条件,是“数列”；若,则，当时，不满足条件，不是“数列”.故选：C.10.已知三棱锥的棱长均为,且四个顶点均在球心为的球面上,点在上,,过点作球的截面,则截面面积的最小值为（    ）A.B.C.D.答案：A解析：如图,因为三棱锥的棱长均为,所以点在平面内的射影是的中心,取的中点,连接,则点在上,且,所以,,则.设三棱锥的外接球半径为，则,在中,,解得.因为,所以,取的中点,则,且,所以,过点的球的截面与垂直时,截面面积最小,设截面圆的半径为,则，所以截面面积为.故选:A.11.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在直线上,且位于第一象限,直线与直线交于点,且是线段的中点,,则的离心率为（    ）A.B.C.D.答案：B解析：方法一：由题知直线是双曲线的两条渐近线，如图,因为是的中点,且,所以设,则解得则.因为是的中点,所以,又点在直线上,所以,解得，所以,故选：B.方法二：因为是的中点,,所以,因为是的中点,所以,又,所以,所以,所以,则,所以.故选：B.12.已知关于的不等式对任意的恒成立,则（    ）A.B.C.D.答案：D解析：当时,,则可变形为.设，则，令,解得当时,单调递减,当时,单调递增，所以在处有极小值,即最小值为.因为不等式恒成立，所以,即.故选：D.二、填空题13.已知向量满足，则         .答案：解析：,则.14.若,且,则         .答案：解析：，即，即，则，又，则，，则，即.（写成也给分）15.与直线相切于点的圆过点,则圆的半径为         .答案：解析：过点且与直线垂直的直线为,则圆心在直线上，又圆心在线段的垂直平分线上,即直线,所以圆心坐标为,则圆的半径为.16.实数满足,目标函数的最大值为,正实数满足,当取得最大值时,的最大值为         .答案：解析：不等式组表示的平面区域如图所示,其中.因为,直线平移到点时目标函数取最大值，即,解得.因为,所以,即,所以当且仅当,即时取等号,此时,则，当且仅当时取等号，所以的最大值为.三、解答题17.已知函数,且.(1)求的值及函数的单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值.答案：见解析解析：（1）由知，则，所以.令，则，则函数的单调递增区间为.（2）由（1）知，则，当，即时，函数有最小值；当，即时，函数有最大值.18.数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和.答案：见解析解析：（1）当时，，①，当时，②，①-②得，即，当时，满足公式，所以.（2）由（1）知，则③，④，③-④得所以.19.在中,内角的对边分别为,已知角为锐角，的面积为,且满足.(1)若,求；(2)求的最大值.答案：见解析解析：(1)由正弦定理和,得，又,所以,因为,所以,则,又,则.(2)由余弦定理得,又所以,则又,则，当，即时，取最大值,最大值为.20.在直三棱柱中,分别为的中点,,点在直线上,且.(1)当时,证明：平面；(2)当为何值时,平面与平面所成锐二面角的余弦值为？答案：见解析解析：(1)由题知,又,且,所以平面,则. 设,连接,因为是的中点，所以,且.因为,所以,因为，所以平面,因为平面,所以. 连接,如图, ,因为,所以，则所以,则,则,所以.因为,所以平面. (说明:也可以直接建立空间直角坐标系,证明平面)(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系，设,则.设平面的法向量为,,则令，则.设平面的法向量为，，则令，则，，解得或，所以当或时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.已知动圆与圆外切,与圆内切,动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程；(2)过点的直线与曲线交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.答案：见解析解析：(1)设动圆的半径为,圆，圆的半径分别为,圆心分别为由题知，则，则动圆的圆心到两个定点的距离的和为定值,且,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆,设椭圆,则,所以曲线的轨迹方程为.(2)假设存在点,使得为定值.当直线的斜率不为零时,可设直线的方程为,联立得, .设,则.所以要使上式为定值,即与无关,应有，解得,此时.当直线的斜率为零时,不妨设,当点的坐标为时,.综上所述,存在点,使得.22.已知函数.(1)若曲线在点处的切线与曲线相切,求实数的值；(2)若关于的不等式恒成立,求实数的最小整数值.答案：见解析解析：(1),则,又,所以曲线在点处的切线方程为,即.令,则,则,解得或.(2)不等式恒成立,即恒成立，由于,则.设,则即.设,则所以在上单调递减，又所以存在,使,即.当时,,函数单调递增，当时,,函数单调递减.所以.又，则，由于恒成立，，所以实数的最小整数值为.