北师大版数学七年级下册期中测试卷

这是一份北师大版数学七年级下册期中测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版数学七年级下册期中测试卷
(考试时间：120分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案










1．下列运算正确的是(　　)
A．2a＋3a＝5a2 B．a2·a3＝a6 C．(a＋2b)2＝a2＋4b2 D．(－ab2)3＝－a3b6
2．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是(　　)

3．下列各式能用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋2)(x－3) B．(－a＋b)(－a－b) C．(3x－y)(y－3x) D．(－a＋2b)(2b－a)
4．如图，已知∠3＝135°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(　　)
A．∠1＝45° B．∠2＝135° C．∠2＝45° D．∠1＝135°

第4题图 第7题图
5． 现定义一种新运算“⊙”，对任意有理数m，n.规定m⊙n＝mn(m－n)，如1⊙2＝1×2×(1－2)＝－2，则(a＋b)⊙(a－b)的值是(　　)
A．2ab2－2b2 B．2a2b－2b3 C．2ab2＋2b2 D．2ab－2ab2
6．在关系式y＝中，当自变量x＝2时，因变量y的值为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是(　　)
A．20° B．30° C．35° D．40°
8．如图，AB∥CD，若∠EFB＝135°，∠C＝70°，则∠FBC度数为(　　)
A．30° B．35° C．20° D．25°

第8题图 第9题图
9．如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)与x(cm)之间关系的图象是(　　)

A　　　　　 　B　　　　　 　　 C　　　　 　　　　D
10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　)

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．计算：(－x2yz)(2x－4y－1)＝ .
12．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝ .

第12题图 第13题图 第18题图
13．如图，打壁球时，向下直击壁球到地面，反弹后碰到墙壁，已知∠1＋∠2＝90°，若∠2＝∠5，则∠3＝ ；若∠5＝55°，则∠1＝ .
14．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x之间的关系是 ，当x＝9时，y＝ .
15．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝ .
16．已知变量s与t的关系式是s＝5t－t2，则当t＝2时，s＝ .
17．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是 .
18．一副三角板如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，那么∠BMD＝ 度．
三、解答题(共66分)
19．（12分）计算：
(1)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(xy);
(2)(2m＋n－p)(2m－n＋p).
(3)(a＋b)2＋a(a－2b)；
(4)1032－98×102.





20．（8分）先化简，再求值：
(1)(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－x(x－3y)，其中x＝2，y＝；
(2)(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝4.25，b＝2.




21．（10分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠CMA＝30°，∠CNE＝80°，CO平分∠MCN.求∠MCN，∠DCO的度数．





22．（8分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买多少个文具盒时，两种方案付款相同？






23．（8分）如图，已知∠1和∠2(∠1＞∠2)．用尺规作∠AOB＝∠1＋∠2. (并写出作法)．






24．（8分）观察下列各式：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
…
(1)你能得到一般情况(xn－1)÷(x－1)的结果吗？
(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.



25．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由：
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．



参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
D
D
B
C
B
A
C
D
A
B
1．下列运算正确的是(　D　)
A．2a＋3a＝5a2 B．a2·a3＝a6 C．(a＋2b)2＝a2＋4b2 D．(－ab2)3＝－a3b6
2．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是(　D　)

3．下列各式能用平方差公式计算的是(　B　)
A．(x＋2)(x－3) B．(－a＋b)(－a－b) C．(3x－y)(y－3x) D．(－a＋2b)(2b－a)
4．如图，已知∠3＝135°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(　C　)
A．∠1＝45° B．∠2＝135° C．∠2＝45° D．∠1＝135°

第4题图 第7题图
5． 现定义一种新运算“⊙”，对任意有理数m，n.规定m⊙n＝mn(m－n)，如1⊙2＝1×2×(1－2)＝－2，则(a＋b)⊙(a－b)的值是(　B　)
A．2ab2－2b2 B．2a2b－2b3 C．2ab2＋2b2 D．2ab－2ab2
6．在关系式y＝中，当自变量x＝2时，因变量y的值为(　A　)
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是(　C　)
A．20° B．30° C．35° D．40°
8．如图，AB∥CD，若∠EFB＝135°，∠C＝70°，则∠FBC度数为(　D　)
A．30° B．35° C．20° D．25°

第8题图 第9题图
9．如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)与x(cm)之间关系的图象是(　A　)

A　　　　　 　B　　　　　 　　 C　　　　 　　　　D
10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　B　)

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．计算：(－x2yz)(2x－4y－1)＝ .
【答案】－x3yz＋2x2y2z＋x2yz
12．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝ .
【答案】20°

第12题图 第13题图 第18题图
13．如图，打壁球时，向下直击壁球到地面，反弹后碰到墙壁，已知∠1＋∠2＝90°，若∠2＝∠5，则∠3＝ ；若∠5＝55°，则∠1＝ .
【答案】∠4 35°
14．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x之间的关系是 ，当x＝9时，y＝ .
【答案】y＝ 10
15．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝ .
【答案】4
16．已知变量s与t的关系式是s＝5t－t2，则当t＝2时，s＝ .
【答案】4
17．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是 .
【答案】2＜AD＜7
18．一副三角板如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，那么∠BMD＝ 度．
【答案】85
三、解答题(共66分)
19．（12分）计算：
(1)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(xy);
(2)(2m＋n－p)(2m－n＋p).
(3)(a＋b)2＋a(a－2b)；
(4)1032－98×102.
解:(1)原式=4;
(2)原式=4m2－n2＋2np－p2.
(3)(a＋b)2＋a(a－2b)＝a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＝(a2＋a2)＋(2ab－2ab)＋b2＝2a2＋b2；　
(4)原式=613.
20．（8分）先化简，再求值：
(1)(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－x(x－3y)，其中x＝2，y＝；
(2)(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝4.25，b＝2.
解：(1)原式＝x2＋xy，值为5；　
(2)原式＝ab，值为8.5.
21．（10分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠CMA＝30°，∠CNE＝80°，CO平分∠MCN.求∠MCN，∠DCO的度数．

解：因为AB∥CD，所以∠MCD＝∠CMA＝30°.
因为CD∥EF，所以∠DCN＝∠CNE＝80°，
所以∠MCN＝∠MCD＋∠DCN＝30°＋80°＝110°.
因为CO平分∠MCN，所以∠MCO＝55°，
所以∠DCO＝∠MCO－∠MCD＝55°－30°＝25°.
22．（8分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买多少个文具盒时，两种方案付款相同？
解：(1)y1＝5x＋200，y2＝4.5x＋216；　
(2)当5x＋200＝4.5x＋216时，x＝32，即当购买32个文具盒时，两种方案付款相同．
23．（8分）如图，已知∠1和∠2(∠1＞∠2)．用尺规作∠AOB＝∠1＋∠2. (并写出作法)．

解：①作∠AOC＝∠1；
②以点O为顶点，射线OC为一边，在∠AOC外部作∠BOC＝∠2，则∠AOB即为所求作的角．如答图所示．

24．（8分）观察下列各式：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
…
(1)你能得到一般情况(xn－1)÷(x－1)的结果吗？
(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.
解：(1)(xn－1)÷(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1；　
(2)1＋2＋22＋…＋262＋263＝(264－1)÷(2－1)＝264－1.
25．（12分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由：
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．

解：(1)因为∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
所以∠DCA＝∠BCD－∠BCA＝150°－90°＝60°，所以∠ACE＝∠ECD－∠DCA＝90°－60°＝30°.
(2)∠BCD＋∠ACE＝180°，
理由：因为∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE－∠ACD＝90°－∠ACD，
所以∠BCD＋∠ACE＝180°.
(3)当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB.
理由：如答图①，根据同旁内角互补，两直线平行知，当∠B＋∠BCD＝180°时，CD∥AB.
此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°.
如答图②，根据内错角相等，两直线平行知，当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB.