高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称复习练习题

课后素养落实(五)　诱导公式与对称　诱导公式与旋转

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知sin ＝，则cos 的值等于(　　)

A．－    B．    C．－    D．

A　[cos ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.]

2．若sin (θ＋π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

B　[∵sin (θ＋π)＝－sin θ<0，

∴sin θ>0.

∵cos (θ－π)＝cos (π－θ)＝－cos θ>0，

∴cos θ<0，

∴θ为第二象限角．]

3．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)

A．－    B．    C．    D．－

D　[cos ＝cos

＝－sin ＝－.]

4．若sin (π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin (2π－α)的值为(　　)

A．－    B．    C．－    D．

C　[∵sin (π＋α)＋cos ＝－sin α－sin α＝－m，∴sin α＝.

故cos ＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.]

5．已知sin ＝，则sin 的值为(　　)

A．    B．－    C．    D．－

D　[sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.]

二、填空题

6．cos 660°＝________．

　[cos 660°＝cos (360°＋300°)＝cos 300°＝cos (180°＋120°)＝－cos 120°＝－cos (180°－60°)＝cos 60°＝.]

7．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 179°＋cos 180°＝_____________.

－1　[cos 179°＝cos (180°－1°)＝－cos 1°，

cos 178°＝cos (180°－2°)＝－cos 2°，

……

cos 91°＝cos (180°－89°)＝－cos 89°，

∴原式＝(cos 1°＋cos 179°)＋(cos 2°＋cos 178°)＋…＋(cos 89°＋cos 91°)＋(cos 90°＋cos 180°)

＝cos 90°＋cos 180°＝0＋(－1)＝－1.]

8．已知f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为常数．若f(2)＝1，则f(2020)＝________．

1　[∵f(2)＝a sin (2π＋α)＋b cos (2π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝1，∴a sin α＋b cos β＝－1.

f(2 020)＝a sin (2 020π＋α)＋b cos (2 020π＋β)＋2

＝a sin α＋b cos β＋2＝－1＋2＝1.]

三、解答题

9．已知角α终边经过点P(－4，3)，求的值．

 [解]　∵角α终边经过点P(－4，3)，

∴sin α＝，cos α＝－，

∴＝＝－.

10．求证：＝.

[证明]　∵左边＝＝＝＝＝＝＝右边．

∴原式成立．

11．若cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (2π＋α)等于(　　)

A．    B．±    C．    D．－

D　[由cos (π＋α)＝－，得cos α＝，

∵π＜α＜2π，∴α＝.故sin (2π＋α)＝sin α＝sin ＝－sin ＝－ (α为第四象限角).]

12．(多选题)在△ABC中，给出下列四个式子：①sin (A＋B)＋sin C；②cos (A＋B)＋cos C；③sin (2A＋2B)＋sin 2C；④cos (2A＋2B)＋cos 2C.

其中为常数的是(　　)

A．①    B．②    C．③    D．④

BC　[①sin (A＋B)＋sin C＝2sin C；

②cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；

③sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(π－C)]＋sin 2C

＝－sin 2C＋sin 2C＝0；

④cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C

＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.故选BC.]

13．已知cos (75°＋α)＝，则sin (α－15°)＋cos (105°－α)的值是________．

－　[sin (α－15°)＋cos (105°－α)

＝sin [(75°＋α)－90°]＋cos [180°－(75°＋α)]

＝－sin [90°－(75°＋α)]－cos (75°＋α)

＝－cos (75°＋α)－cos (75°＋α)

＝－2cos (75°＋α)＝－.]

14．已知f(x)＝则f＋f＝________．

－2　[f＝sin ＝sin ＝，

f＝f－1＝f－2＝sin －2

＝－，∴f＋f＝－＝－2.]

15．化简：(k∈Z).

 [解]　当k＝2n(n∈Z)时，

原式＝

＝＝＝－1；

当k＝2n＋1(n∈Z)时，

原式＝

＝＝＝－1.

综上，原式＝－1.