北师大版高中数学必修第二册微专题强化练2三角恒等变换的几个技巧含答案

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册全册综合同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
微专题强化练(二)　三角恒等变换的几个技巧(建议用时：40分钟)一、选择题1．若π＜α＜2π，则化简的结果是(　　)A．sin       B．cos C．－cos      D．－sin  C　[∵π＜α＜2π，∴＜＜π，∴cos ＜0，原式＝＝＝－cos .故选C.]2．已知β∈(0，)，满足tan (α＋β)＝，sin  β＝，则tan α等于(　　)A．    B．    C．    D．B　[因为β∈(0，)，sin β＝，所以cos β＝，所以tan β＝＝.又因为tan (α＋β)＝，所以tan α＝tan [(α＋β)－β]＝＝＝，故选B.]3．已知cos (＋α)＝，则cos (－α)的值为(　　)A．－    B．－    C．    D．B　[∵(＋α)＋(－α)＝π，∴－α＝π－(＋α).∴cos (－α)＝cos [π－(＋α)]＝－cos (＋α)＝－，即cos (－α)＝－.]4．若0<α<，－<β<0，cos (＋α)＝，cos (－)＝，则cos (α＋)等于(　　)A．    B．－    C．    D．－C　[∵0<α<，∴<α＋<.∵cos (＋α)＝，∴sin (＋α)＝.∵－<β<0，∴<－<.∵cos (－)＝，∴sin (－)＝.∴cos (α＋)＝cos [(＋α)－(－)]＝cos (＋α)cos (－)＋sin (＋α)sin (－)＝×＋×＝.]5．已知α，β∈(0，)，＝，且3sinβ＝sin (2α＋β)，则α＋β的值为(　　)A．    B．    C．    D．B　[由题意得tan α＝tan (2·)＝＝，∵α∈(0，)，∴cosα＝，sin α＝，由3sin  β＝sin (2α＋β)得3sin [(α＋β)－α]＝sin [(α＋β)＋α]，即3sin (α＋β)cos α－3cos (α＋β)sin  α＝sin (α＋β)cos α＋cos (α＋β)sin  α，sin (α＋β)cos α＝2cos (α＋β)sin  α，∴＝，tan (α＋β)＝1，又0＜α＋β＜，∴α＋β＝.]二、填空题6.··＝________．tan 　[原式＝··＝·＝·＝＝tan .]7．若sin (π－α)＝，α∈(0，)，则sin  2α－cos2的值为________．　[∵sin(π－α)＝，∴sin  α＝，又∵α∈(0，)，∴cos α＝＝(舍负)，因此，sin2α－cos2＝2sin  αcos α－(1＋cos α)＝2××－×(1＋)＝－＝.]8.＝________．－4　[原式＝＝＝＝＝＝－4.]三、解答题9．已知sin (－x)＝，0<x<，求的值．[解]　原式＝＝＝2sin(＋x)＝2cos(－x)，∵sin (－x)＝，且0＜x＜，∴－x∈(0，).∴cos (－x)＝＝，∴原式＝2×＝.10．求函数f(x)＝sin(x－20°)－cos (x＋40°)的最大值．[解]　f(x)＝sin (x－20°)－cos [(x－20°)＋60°]＝sin (x－20°)－sin (x－20°)－cos (x－20°)cos 60°＋sin (x－20°)sin  60°＝[sin (x－20°)－cos (x－20°)]＝sin (x－65°)，当x－65°＝k·360°＋90°，即x＝k·360°＋155°(k∈Z)时，f(x)有最大值.