2022-2023学年人教A版（2019）第二章一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（含答案）

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人教A版（2019）第二章一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )A.  B.或C.  D.或2、已知函数(,且)的图象恒过点,正实数p,q满足,则的最小值是(   )A.9 B.12 C.3 D.63、已知正数x，y满足，且，则m的最大值为(   )A. B. C.2 D.44、设，则下列不等式中正确的是(   )A. B.C. D.5、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是(   )A.或 B.RC.  D.6、已知x，y，，且满足.则的最小值为(   )A.12 B.6 C.9 D.37、要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元，池底的造价为150元，则该蓄水池的最低造价为(   )A.2.5万元 B.2.6万元 C.2.7万元 D.2.8万元8、已知x，y满足，则的最大值为(   )A.1 B.2 C. D.9、不等式的解集为(   )A. B. C. D.10、已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为(   ).A.4 B. C.2 D.1二、填空题11、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.12、已知,,且,则的最小值是______.13、已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________.14、已知，，且，则的最大值是__________.15、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_________.16、关于x的方程，有以下三个结论：①当时，方程只有一个实数根；②当时，方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数根，其中正确的是______(填序号).三、解答题17、已知方程的两实根的平方和是，求m的值.18、已知方程，若方程的一个根小于2，另一个根大于4，求实数m的取值范围.19、已知关于x不等式.（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.20、已知函数，.（1）若不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）求关于x的不等式的解集.
参考答案1、答案：B解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.2、答案：D解析:根据题意,函数(,且)恒过,,,,又,,,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为6.故选:D.3、答案：B解析：因为，所以.又，所以（当且仅当，即时，取等号）.所以，即所以m的最大值为.故选B.4、答案：D解析：令，，则，，，，故选D.5、答案：B解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.6、答案：D解析：因为x，y，，且满足.即，所以，当且仅当，即时等号成立，故选：D.7、答案：C解析：设水池底面的长宽分别为x，ym，则.造价为，故选C.8、答案：C解析：点在圆上，则如图，当OA与圆相切时，取得最小值，所以，此时点.9、答案：A解析：，即，，等价于，解得，即不等式的解集为，故选：A.10、答案：C解析：由题意得的解集为，则，且m，是方程的两根，由根与系数的关系知，解得，，所以，当且仅当时，等号成立.11、答案：解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，，当且仅当，即时取等号，，.12、答案：25解析:,,,,,Error! Digit expected.,则.当且仅当时,即,即,时取等号.Error! Digit expected.的最小值为25.13、答案：解析：由题意得，当且仅当，即，时取等号，所以实数m的取值范围为.故答案为：.14、答案：解析：解：因为，，且，所以，，，当时，取最小值，所以取最大值，故的最大值是.故答案为：.15、答案：解析：因为不等式的解集为R，所以，解得，故实数a的取值范围是.16、答案：①③解析：当时，方程为，则方程只有一个实数根，故①正确；当时，方程为一元二次方程，则，即当时，方程有两个相等的实数根，故②错误；当时，，当时，，则方程必有一个根为，故③正确.故答案为①③.17、答案：解析：设方程的两实根为，，
则，.
.
整理得，解得或.
当时，原方程可化为，
，满足题意；
当时，原方程可化为，
，不合题意，舍去.
综上可得，.18、答案：
解析：设，由图像我们容易知道，

，
解得.19、答案：（1）（2）解析：（1）由题意：-2，1是方程的两个实根，所以根据韦达定理：，解得：；（2）当时，不等式为，恒成立，符合题意；当时，若不等式解集为R，则，解得：，综上所述：.20、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）①时，的解集为R或立，②当时，由已知可得，所以.综上，a的取值范围是.（2）不等式可化为，即，①若，可化为，得，②若，可化为，得，③若，可化为，a.当时，，则；b.当时，，则或；c.当时，，则或.综上，若，不等式解；当时，不等式解集；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为或.