2022-2023学年人教A版（2019）第四章指数函数与对数函数单元测试卷（含答案）

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人教A版（2019）第四章指数函数与对数函数单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数有唯一零点，则实数a的值为(   )A.1 B.0 C. D.2、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.3、已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.4、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是(   )A. B. C. D.5、已知函数是定义域为R的偶函数，当时，.若关于x的方程（a，）有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.6、已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是(   )A. B. С. D.7、定义在实数集R上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为(   )A.31 B.32 C.63 D.648、用二分法判断方程在区间内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:,)(   )A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.259、若，且，则(   )A.6 B. C. D.10、已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是(   )A. B. C. D.二、填空题11、已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_________个零点.12、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是___________.13、已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.14、已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是__________.15、某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.16、已知(其中且a为常数)有两个零点，则实数a的取值范围是___________.三、解答题17、已知函数(，).（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.18、设函数（，）是定义域R的奇函数.（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的t的取值范围；（3）若，且在上最小值为-2，求m的值.19、已知函数，且.（1）求证：函数有两个不同的零点；（2）设，是函数的两个不同的零点，求的取值范围.20、某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售数量将减少(mx)%，其中m为正常数.（1）当时，如何控制产品每吨的价格上涨范围，可使销售的总金额不低于11200万元?（2）如果涨价能使销售金额增加，求m的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：由题意得的定义域是，，所以，所以的图象关于直线对称.由于有唯一零点，所以的零点只能是，于是，，故选D.2、答案：D解析：依题意，，，，故.故选D.3、答案：B解析：，，，，.，，.故选B.4、答案：A解析：，且，，，，，，且，.故选A.5、答案：B解析：作出函数的大致图象，如图.由图可知，在和上单调递增，在和上单调递减.当时，函数有极大值，当时，函数有极小值.要使关于x的方程有且仅有8个不同的实数根，设，则关于t的方程有两个不同的实数根，，满足，，.故选B.6、答案：B解析:由函数为增函数,也为增函数,所以函数为连续增函数,又,,可得,由零点判断定理可得函数的零点所在区间为,故选B.7、答案：B解析：由得是周期函数，且最小正周期为4；由得，即，则是偶函数.当时，，所以在上单调递增，且，.在同一直角坐标系下作出函数和的大致图象，如图，当时，，所以两函数的图象的交点有32个.故选B.8、答案：B解析:设,,,,在内有零点,在内有零点,方程根可以是0.635.故选:B.9、答案：D解析：因为，于是得，，又因为，则有，即，因此，，而，解得，所以.故选：D.10、答案：A解析：在定义域上单调递增，，，在定义域上单调递增，，，又，，故选：A.11、答案：7解析：由知是奇函数，又当时，，所以在上是周期为1的周期函数.令得，结合当时，，作出函数和的大致图象，如图所示，数形结合可知函数和的图象在上有7个交点，即函数在上有7个零点.12、答案：解析：解：令，则，当时，是增函数，由在区间上为减函数，则在上为减函数，故，即，解得；当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，即，解得，综上，a的取值范围是.故答案为：.13、答案：解析：函数恒过点 ，且其图象开口向上，的零点为1，当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示：函数的零点至多有两个，不符合题意，故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示， 故解得，故答案为：14、答案：解析：15、答案：300解析：由题意知，当时，可得.16、答案：解析：设，由有两个零点，即方程有两个正解，所以，解得，即，故答案为：.
17、（1）答案：解析：当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）答案：解析：由题意知，()，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，.（3）答案：解析：设，，设，，故，，故：，又对任意实数恒成立，故：.18、答案：（1）（2）在R上单调递增；（3）解析：（1）是定义域为R的奇函数，，即，解得；经检验成立（2）因为函数（且），又，，又，，由于单调递增，单调递减，故在R上单调递增，不等式化为.，即恒成立，，解得；（3）由已知，得，即，解得，或（舍去），，令，是增函数，，，则，若，当时，，解得；若，当时，，解得，不成立；所以.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1），..对于方程，，恒成立.又，函数有两个不同的零点.（2）由，是函数的两个不同的零点，得，是方程的两个根.，..的取值范围是.20、答案：（1）（2）解析：（1）由题设当价格上涨x%时，销售总金额，当时，，令，解得，所以产品每吨的价格上涨范围为时，销售的总金额不低于11200万元；（2）如果涨价能使销售金额增加，则当时，，即，所以，又因为，所以，即，解得，所以m的取值范围为.