2022-2023学年人教A版（2019）必修二第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（含答案）

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人教A版（2019）必修二第六章 平面向量及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则(   )A.6 B.5 C.4 D.32、在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则(   )A.1 B. C. D.3、已知点，，，若四边形ABCD为平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为(   )A. B.9 C. D.114、已知向量，，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件5、在中，，，则当函数取得最小值时，(   )A. B. C.4 D.26、已知平面向量与的模长之比为，且夹角为90°，则与a的夹角为(   )A.30° B.60° C.120° D.150°7、平面向量,满足,,且,则x的值为(   )A. B. C. D.8、已知,,, 若, 则(   )A. B. C. D.9、已知正方形ABCD内接于半径为1的圆O，P是圆O上的一点（异于A，B，C，D），则的值为(   )A.2 B.-2 C.4 D.-410、已知点,,向量,,则与的夹角的余弦值为(   )A. B. C. D.二、填空题11、如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________.12、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为______________.13、向量a，b满足，a与b的夹角为，则的取值范围为_______.14、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则的周长为________.15、已知向量，，，.若，则__________.16、在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形的两条对角线长分别为__________.三、解答题17、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.（1）求角B的大小；（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.18、已知平面直角坐标系中，点O为原点，，.（1）求的坐标及的值；（2）若，，求与的坐标；（3）求的值.19、一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为2km/h的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）?实际前进速度的大小为多少?20、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）若，则的面积为，求b，c.
参考答案1、答案：A解析：由题意及正弦定理得，，所以由余弦定理得，化简得.故选A.2、答案：B解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.3、答案：D解析：本题考查三角形面积的向量表达式.由四边形ABCD为平行四边形知，平行四边形ABCD的面积等于面积的2倍.因为，，所以，因此平行四边形ABCD的面积为11.故选D.4、答案：A解析：若，则，所以；若，则，解得，得不出.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5、答案：A解析：因为，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.故选A.6、答案：B解析：因为与的夹角为90°，所以，即.因为与的模长之比为，所以，即.所以，，所以.因为两向量夹角的范围为，所以与a的夹角为60°.故选B.7、答案：C解析:因为,,所以,即Error! Digit expected.,,即Error! Digit expected.,所以,,因为,所以Error! Digit expected.,整理得,解得.8、答案： B解析：因为, 所以，, , 所以 或, 又, 所以, 所以, 所以, 故选：B.9、答案：A解析：如图，以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则，，，.设，所以，，，，所以，，所以.故选A.10、答案：A解析:由题意,得,,则与的夹角的余弦值为.11、答案：解析：因为BD的垂直平分线过点A，所以，则，所以.又因为在中，，，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以为锐角，所以，则，所以.12、答案：解析：由正弦定理知可化为.，.，，则A为锐角，，则，.13、答案：解析：，所以，当怕取得最小值，故的取值范围为.14、答案：解析：由及余弦定理，得，所以①，又由正弦定理，得与，得②，③，由①②③联立解得，，，故的周长为.15、答案：4解析：由题意知：，又，故，解得.故答案为：4.16、答案：、或、解析：在中，由余弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.故答案为：、.
17、（1）答案：解析：由，得，根据正弦定理，得.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则.（2）答案：解析：由，得.又由正弦定理得，所以，解得.18、答案：（1），（2），（3）33解析：（1），.（2），.（3）.19、答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为4km/h（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.在中，，所以.实际前进的速度，故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为4km/h.（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.在中，，，所以，故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.20、答案：（1）（2）解析：（1），，，，.，，，.，，.（2），，.又，，由①②解得.