2022-2023学年人教A版（2019）必修二第七章复数 单元测试卷（含答案）

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人教A版（2019）必修二第七章复数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知复数，（a，，且），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为(   )A. B. C. D.2、已知复数z满足，则(   )A. B. C. D.3、已知复数z满足，且z是纯虚数，则(   )A.2 B.-2 C.1 D.-14、在复平面内, 复数z 对应的点为, 则 (   )A. i B. C.2i D.5、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于(   )A. B. C. D.或6、已知复数z满足,其中i为虚数单位,则的实部为(   )A.1 B. C.0 D.7、已知复数z满足，则(   )A. B. C. D.8、已知复数z满足，为复数z的共轭复数，则(   )A. B. C. D. 9、若，其中m，，则(   )A. B. C. D.10、已知i为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则(   )A. B. C. D.二、填空题11、已知，（其中i为虚数单位），则________.12、若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______.13、任意一个复数Z都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则：，已知复数，则______.14、复数的三角形式的辐角主值为___________.15、复数的减法运算法则：两个复数相减，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减.即若，，则________.三、解答题16、已知复数，，并且，求的取值范围.17、在复平面的上半平面内有一个菱形OABC，，点A所对应的复数是，求另外两个顶点B，C所对应的复数.18、（1）求证；（2）写出下列复数z的倒数的模与辐角：，，.19、在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中O是原点，求向量，对应的复数.20、当实数m取什么值时，复数是下列数?（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
参考答案1、答案：B解析：，所以，因为，所以，故选B.2、答案：B解析：3、答案：A解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A.4、答案： B解析：因为复数z对应点的坐标为, 所以, 所以.故选：B.5、答案：D解析：由题意设，，所以，解得或1，所以或.故选D.6、答案：C解析:,,,的实部为0.故选C.7、答案：B解析：由，得，.故选B.8、答案：A解析：由题意可得，则，.故选A.9、答案：B解析：依题意得，所以，，所以.故选B.10、答案：B解析：由可得，解得或.或.z的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，z在复平面内对应的点位于第二象限，.故选B.11、答案：或解析：由题设，.故答案为：.12、答案：解析：复数（）在复平面上对应的点位于第二象限.可得 解得.故答案为：13、答案：1解析：由，所以，而，所以.故答案为：1.14、答案：解析：由辐角主值的概念知，的辐角主值为.故答案为：.15、答案：解析：由题意可得，故答案为：.16、答案：解析：由得，由复数相等的定义知，必有得..，，.故.17、答案：B，C所对应的复数分别为，解析：如答图，由题意可知，和均为等边三角形.又，其中为的辐角.将绕原点O按逆时针方向旋转60°，120°可得，，则，.又，，，，，，，，B，C所对应的复数分别为，.18、答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证法1：左边右边.证法2：，，原等式成立.（2）解：时，，的模为，辐角为，.时，，的模为1，辐角为，.时，，的模为1，辐角为，.19、答案：对应的复数为，对应的复数为解析：由题意得，，所以，故对应的复数为.因为，所以向量对应的复数为.20、答案：（1）或时（2）且（3）时解析：（1）当，即或时，所给复数是实数；（2）当，即且时，所给复数是虚数；（3）当即时，所给复数是纯虚数.