2022-2023学年人教B版（2019）必修一 第三章函数 单元测试卷（含答案）

人教B版（2019）必修一 第三章函数  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是(   )

A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％

2、某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为当日(   )

A.上午10：00 B.中午12：00 C.下午4：00 D.下午6：00

3、某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(   )

A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃

4、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是(   )

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16

5、生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本（万元）为，商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润=收入-生产成本），该企业一个月应生产该商品(   )

A.9万件 B.18万件 C.22万件 D.36万件

6、从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满并摇匀，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是(   )

A. B. C. D.

7、定义在R上的函数若关于x的方程（其中）有n个不同的实数根，，…，，则(   )

A.10 B.8 C. D.

8、已知函数，函数若函数恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是(   )

A. B.

C.  D.

10、已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11、某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.

12、某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的关系由如图所示的函数图像确定，侧乘客可免费携带行李的最大质量为_____________.

13、已知函数其中.若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是____________.

14、已知，函数当时，不等式的解集是___________.若函数恰有2个零点，则的取值范围是____________.

15、某民宿拟将面积为348的房子隔成x个大房间，y个小房间.其中每间大房间面积为36，住宿费400元/天，每间小房间面积为30，住宿费300元/天.装修每间大房间需要3万元，装修每间小房间需要2万元.若只有25万元用于装修，且游客能住满客房，则获得最大收益时，__________，__________.

16、某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为__________万元．

三、解答题

17、春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.

（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；

（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?

18、如图，有一个边长为10m的正方形小花坛ABCD，现欲在中间修建一块长方形PQMN护栏区域培植稀有植物（不考虑护栏的厚度），根据需要以QM长度的一半为半径，以A、B、C、D各顶点为圆心的四分之一圆内都种植花卉，其中P，Q，M，N四点都在相应的圆弧上，并且培植稀有植物边界与小花坛边界对应平行，假设QM的长度为x（）米，长方形PQMN护栏的周长为L.

（1）请写出用L表示含有x的函数关系式；

（2）求护栏周长L的范围.

19、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该产品x（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：

（1）要使工厂盈利，产量x应控制在什么范围内？

（2）当工厂生产多少台产品时，可盈利最多？

20、某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足，.经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足：其中.

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.

参考答案

1、答案：D

解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.

2、答案：C

解析：当时，设，把代入，得，所以.

同理可得，当时，.

所以

要使，

则有或

解得或，所以.

故第二次服药最迟的时间应为当日下午4：00.故选C.

3、答案：A

解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.

4、答案：C

解析：显然，则由题意可得解得故选C.

5、答案：B

解析：由题意可得，该企业一个月的收入是20x万元，生产成本是万元，所以利润，当且仅当时，M取得最大值.

6、答案：A

解析：因为倒第k次时共倒出纯酒精x L，所以第k次后容器中含纯酒精，

第次倒出的纯酒精是，

所以.

7、答案：C

解析：，

即，

或.

作出的大致图像，如图所示.

当时，有三个实数根，其中一个实数根为2，另两个实数根关于直线对称；

当时，有两个实数根，这两个实数根也关于直线对称.

原方程一共有5个不同的实数根.

.故选C.

8、答案：B

解析：依题意有的图像与的图像有2个不同的交点，且的图像过点.当时，，此时的图像与的图像仅有1个交点，舍去.

当时，的图像是开口向下且过点的抛物线，此时与的图像一定有2个不同的交点.

当时，的图像是开口向上且过点，对称轴为直线的抛物线.当与的图像有且只有一个交点时，可求得.要使与有2个不同的交点，只需.

综上，实数a的取值范围是.故选B.

9、答案：D

解析：令，函数恰有4个零点，即与的图像恰有4个交点.

当时，，在同一直角坐标系中作出，的图像，如图.

由图可知与的图像恰有4个交点，即函数恰有4个零点，排除A，B；

当时，，作出与的图像，如图所示.

此时，函数与的图像仅有2个交点，不合题意，排除C，故选D.

10、答案：B

解析：①当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.

易知此时两函数图像在上有且只有一个交点.

②当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.

要满足题意，则，

解得或（舍去），

故.

综上，正实数m的取值范围为.故选B.

11、答案：10

解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.

12、答案：19 kg

解析：由题图知函数的图像是直线的一部分，设函数为，将点，代入得解得所以，令，得.故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.

13、答案：

解析：的大致图像如图所示，

若存在，使得关于x的方程有三个不同的根，则，又，所以.

14、答案：；

解析：当时，分段函数的图像如图所示，由图可知不等式的解集是.

当时，如图所示，有2个零点.

当时，如图所示，有2个零点.

综上，当函数有两个零点时，的取值范围是.

15、答案：2，-8

解析：

16、答案：34

解析：设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，

利润为

可知当时，能获得的最大利润为34万元．

17、答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人

（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少

解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.

②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.

18、答案：（1），

（2）

解析：（1）过Q作于E，连接BQ（图略），
在中，，则，
则矩形周长，.

（2）由（1）知，，
换元法：令，则，，
则.
因为其图象对称轴为，
，，所以周长L的范围为.

19、答案：（1）大于100台，小于820台

（2）当工厂生产400台产品时，可盈利最多

解析：（1）依题意，.

设利润为（万元），

则

要使工厂盈利，则，当时，解不等式，即，得，.

当时，解不等式，得，

.

综上所述，要使工厂盈利，x应满足，即产品产量应控制在大于100台，小于820台的范围内.

（2）当时，，故当时，有最大值，最大值为3.6，

当时，.

当工厂生产400台产品时，可盈利最多.

20、答案：（1），实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35

（2）当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为38元

解析：（1）.

实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35.

（2），

当，时，，当且仅当，即（负值舍去）时，等号成立，的最大值为38.

当，时，，该函数在区间上单调递减，则当时，y取得最大值28.4.

综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为38元.