2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷（含答案），共9页。
人教B版（2019）必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.2、已知，，，则(   )A. B. C. D.3、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是(   )A. B. C. D.4、若，且，则(   )A.6 B. C. D.5、若，，且，则等于(   )A. B.2或-2 C.-2 D.26、已知，.设，，，则(   )A. B. C. D.7、若幂函数在上单调递增，则函数且过定点(   )A. B. C. D.8、已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.9、已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.10、计算：(   )A.-1 B. C.1 D.-3二、填空题11、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是___________.12、已知幂函数的图象过点,则的值为________.13、已知，则_________.14、已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是__________.15、某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.16、已知函数恒过定点，则函数的单调递增区间为___________.三、解答题17、已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18、求下列各式的值：（1）；（2）.19、已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.20、已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.（1）求a，b的值；（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
参考答案1、答案：D解析：依题意，，，，故.故选D.2、答案：A解析：因为为增函数，为减函数，所以，，因为为上的减函数，所以，所以，故选：A.3、答案：A解析：，且，，，，，，且，.故选A.4、答案：D解析：因为，于是得，，又因为，则有，即，因此，，而，解得，所以.故选：D.5、答案：C解析：，，，，，，则.故选C.6、答案：A解析：由，而，即；，，，，，，综上，.故选：A.7、答案：D解析：因为幂函数在上单调递增，所以，解得，所以函数的图象过定点.故选：D.8、答案：B解析：因为，，，故令，则，因为，所以，故恒成立，所以在上单调递增，因为，所以，即，故，又因为在上单调递增，所以，即.故选：B.9、答案：D解析：由题意，定义在R上的函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，又由对数的运算性质可得，所以，即.故选：D.10、答案：C解析：故选：C.11、答案：解析：解：令，则，当时，是增函数，由在区间上为减函数，则在上为减函数，故，即，解得；当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，即，解得，综上，a的取值范围是.故答案为：.12、答案：解析:略13、答案：解析：由，得，则.14、答案：解析：15、答案：300解析：由题意知，当时，可得.16、答案：解析：把点代入函数得，，，函数的单调递增区间为，故答案为：.
17、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.18、答案：（1）（2）2解析：（1）.（2）.19、答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.20、答案：（1），（2）k的值为2或解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.综上可知，k的值为2或.