2022-2023学年人教B版（2019）必修 三 第八章 向量的数量积与三角函数恒等变换 单元测试卷（含答案）

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人教B版（2019）必修 三  第八章 向量的数量积与三角函数恒等变换 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知向量，，，且，则实数k的值为(   )A. B.0 C.3 D.2、在平行四边形ABCD中，，，，且，则(   )A.5 B.6 C.7 D.103、已知向量，，，若，则向量a，b的夹角为(   )A. B. C. D.4、平面向量,满足,,且,则x的值为(   )A. B. C. D.5、已知,,, 若, 则(   )A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边顺时针旋转角后过点，则将角的终边逆时针旋转后所得角的余弦值等于(   )A. B. C. D.7、已知正方形ABCD内接于半径为1的圆O，P是圆O上的一点（异于A，B，C，D），则的值为(   )A.2 B.-2 C.4 D.-48、已知点,,向量,,则与的夹角的余弦值为(   )A. B. C. D.9、已知向量a,b的夹角为,且,是函数的两个零点.若,则(   )A.3 B.4 C.5 D.610、设，，且，则向量与的夹角为(   )A.30° B.60° C.120° D.150°二、填空题11、已知函数，若对任意的实数x，恒有，则______________.12、已知向量，，.若，则=_____________.13、已知向量,, 则a 与 b的夹角为__________.14、已知平面向量a，b满足，，则b在a方向上的投影为________.15、已知向量，，若，则实数___________.16、若单位向量，满足，则，的夹角为___________.三、解答题17、已知向量，，，函数，且图象上一个最高点为与P最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围.18、已知的坐标分别为.(1) .若, 求角的值; (2) .若, 求的值.19、如图，在中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点.若，试问：是否为定值？20、已知与的夹角.求：(1).(2)在方向上的射影.(3).(4).
参考答案1、答案：C解析：.又，，即，解得.故选C.2、答案：D解析：法一：由题知，则.故选D.法二：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则，，，，，，，，.故选D.3、答案：A解析：由，得，解得，则，，所以，所以，又，所以.故选A.4、答案：C解析:因为,,所以,即Error! Digit expected.,,即Error! Digit expected.,所以,,因为,所以Error! Digit expected.,整理得,解得.5、答案： B解析：因为, 所以，, , 所以 或, 又, 所以, 所以, 所以, 故选：B.6、答案：C解析：由已知得，将角的终边逆时针旋转后所得角为，所以.故选C.7、答案：A解析：如图，以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则，，，.设，所以，，，，所以，，所以.故选A.8、答案：A解析:由题意,得,,则与的夹角的余弦值为.9、答案：A解析:因为函数的两个零点分别为2,3,所以,或,.又,所以,则,即.当,时,,解得(舍去);当,时,,解得.10、答案：D解析： ，解得，.，，，设向量 的 夹角为 ，与 的夹角为 的取值范围是 ，故选D.11、答案：解析：因为，且对任意实数x恒有，所以，，则，.12、答案：3解析：依题意，得解得，所以.13、答案：解析：设向量 a,b的夹角为, 则, 所以 14、答案：-2解析：由，知，则.所以b在a方向上的投影为.15、答案：1解析：由题意可得，解得.16、答案：解析：，，，，又，，故答案为：.
17、（1）答案：解析：，图像上一个最高点为，与p最接近的一个最低点的坐标为，，，于是，.（2）答案：见解析解析：时，，由图像可知：当时，在区间上有二解；当时，或时在区间上有一解；当或时，在区间上无解.（3）答案：的取值范围解析：在锐角中，，.又，故，.在锐角中，，，，，.即的取值范围是.18、答案： (1) (2)解析：(1) , ∴点C在上, 则.(2) 则原式＝ 19、答案：为定值解析：设，则，.所以，.因为与共线，且不共线，所以有，即，得，所以为定值.20、答案：(1)-20.(2)-5.(3)88.(4)156.解析：(1).(2)在方向上的射影为.(3).(4).