华师大版八下数学 19.7综合与实践 图形的等分 教案
展开《图形的等分》教学设计
教学目标：
知识与技能：
学生掌握画一条直线将三角形和任意四边形的面积二等分的方法。
过程与方法：
学生经历观察思考，大胆猜想，动手实践探索并发现将几何图形面积二等分的方法，培养学生的观察能力，归纳能力，加深对转化思想，数形结合思想的认识。
情感态度与价值观：
学生在学习过程中培养探索发现的精神，获得成功的体验，增强数学学习的信心。
教学重点：
画一条直线将图形面积二等分的方法。
教学难点：
任意四边形面积二等分的方法和原理。
教学准备：
画图工具，几何画板课件等
教学过程：
创设情境，引入新课
创设问题情境，引发思考，激发学生学习的欲望。
问题:你能将下面的一个任意四边形二等分吗？
引入新课：今天我们学习《图形的等分》
合作交流，探究新知：
问题1：请同学们思考，如何画一条直线将一个三角形的面积二等分？
思路设计：引导学生联想到三角形的重要线段中线所在的直线，让学生动手画出来，并说出画法正确的理由。（等底同高的三角形面积相等）
问题2：这样的直线你能画出几条？（三条中线所在的直线）
问题3：你还能画出其它的直线吗？（问题难度大大提高）
引导：借助几何画板先展示一个几何图形，探究两个三角形的面积关系。
如图：已知AB∥CD，请问S△AOC和S△BOD的面积相等吗？为什么？
引导学生探索，经历：
（1）猜想；观察这两个三角形的面积，猜想它们的面积大小关系。
（2）度量；几何画板面积度量功能。
（3）推理验证；运用数学演绎推理证明面积相等的正确性。
思路分析：过E点（不是中点且靠近A点）平分三角形面积的直线一定与中线AD相交，并且将三角形会分成一个三角形和一个四边形。因此想到△EFC和△ADC面积相等，进一步想到△AOE和△DOF面积相等，马上联想到上面探索的结论，自然想到AF∥DE.
这里采用了逆向思维的方法。让学生感受这种思考问题的方法。
归纳过边上一点作等分线的画法步骤：
第一步：画中线AD；
第二步：连结DE；
第三步：画AF∥DE,交BC于点F.
第四步：画直线EF.
然后学生思考原理，动手实践，任意选点，画二等分线。
问题4：你能将任意四边形面积二等分吗？
引导分析：
方法一：先尝试过一顶点A画。
思路点拨，怎样将此四边形的面积转化为和它相等的三角形的面积，再画三角形的中线而得。即想想办法将点B移到DC边的延长线上去，利用同底等高的思路，过B点画AC的平行线交DC的延长线于点E，作△ADF的中线AE即可。
方法二：过边上一点E画
思路分析：用到转化的思想，将四过形的面积转化为三角形的面积，在方法一的基础上做了两次。
巩固练习，加深理解：
请你用两种不同的方法将任意四边形的面积二等分。
精要小结，画龙点睛：
引导学生谈谈：今天你学过的知识有哪些？你还有什么困惑？你对老师有什么建议？
板书设计：
图形的等分
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