必修 第二册6.1 平面向量的概念习题

这是一份必修 第二册6.1 平面向量的概念习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(一)　平面向量的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．零向量没有方向B．向量就是有向线段C．只有零向量的模等于0D．单位向量都相等C　[零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，对于任意两个单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C．]2．(多选题)下列说法错误的是(　　)A．向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件B．若向量，满足||＞||，且与同向，则＞C．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量与平行，则＝BD　[对于A选项，A，B，C，D四点共线⇒向量与共线，反之不成立，所以A说法正确；对于B选项，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小，故B说法错误；对于C选项，不相等的向量可能共线，故C说法正确；对于D选项，平行向量不一定是相等向量，故D说法错误．综上所述，故选BD．]3．下面几个命题：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝0，则a＝0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若向量a，b满足则a＝b．其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3B　[①正确；②错误．|a|＝0，则a＝0；③错误．a与b的方向不一定相同；④错误．a与b的方向有可能相反．]4．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　)A．单位圆    B．一段弧    C．线段    D．直线A　[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]5．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　)A．12个   B．18个C．24个   D．36个C　[每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量．]二、填空题6．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为________．1　[因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1．]7．将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且||＝2||＝2时，||＝________．3或1　[当与同向时，||＝||＋||＝3；当与反向时，||＝||－||＝1．]8．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中画出了若干个向量，则(1)与向量相等的向量有________；(2)与向量共线，且模相等的向量有________；(3)与向量共线，且模相等的向量有________．(1)，；(2)，，，，；(3)，，，，　[(1)与向量相等的向量有，；(2)与向量共线，且模相等的向量有，，，，；(3)与向量共线，且模相等的向量有，，，，．]三、解答题9．O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？[解]　(1)＝，＝．(2)与共线的向量有：，，．(3)与模相等的向量有：，，，，，，．(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．10．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量，，；(2)求的模．[解]　(1)作出向量，，，如图所示．(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)，所以||＝5米．1．(多选题)已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是 (　　)A．C⊆A   B．A∩B＝{a}C．C⊆B   D．(A∩B)⊇{a}ACD　[因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误．]2．(多选题)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是(　　)A．||＝||B．与共线C．与共线D．与共线ABD　[∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与共线，故A，B，D都正确．故选ABD．]3．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．12　[根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素．]4．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)与向量相等的向量有________；(2)若||＝3，则||＝________．(1)，　(2)6　[(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，．(2)因为||＝3，||＝2||，所以||＝6．]如图所示的方格纸中每个小方格的边长为1，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝．(1)画出所有的向量；(2)求||的最大值与最小值．[解]　(1)画出所有的向量，如下图中，，，，，，，所示．(2)由上图知，①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值，为＝；②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值，为＝．故||的最大值为，最小值为．