人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(八)　平面向量数乘运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B　[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a．]2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为(　　)A．　　　　B．－　　　　C．2　　　　D．－2A　[由a∥b得－x2＋2＝0，得x＝±．当x＝时，a与b方向相同，当x＝－时，a与b方向相反．]3．向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　)A．－2   B．11C．－2或11   D．2或11C　[＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(6，k－5)，由题知∥，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2．]4．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为(　　)A．－8    B．－6    C．－1    D．6B　[由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6．故选B．]5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于(　　)A．30°    B．45°    C．60°    D．75°B　[由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0，即cos θ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°．]二、填空题6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．　[由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，解得λ＝．]7．已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________．－　[＝－＝(1－k,2k－2)，＝－＝(1－2k，－3)，由题意可知∥，所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，解得k＝－或k＝1，当k＝1时，A，B重合，故舍去．]8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．或　[由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b．由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，当λ＝时，x＝0时，y＝；当λ＝－时，x＝，y＝0．所以B或．]三、解答题9．已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．(1)求实数x的值，使向量与共线；(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？[解]　(1)＝(x,1)，＝(4，x)．∵∥，∴x2＝4，x＝±2．(2)由已知得＝(2－2x，x－1)，当x＝2时，＝(－2,1)，＝(2,1)，∴和不平行，此时A，B，C，D不在一条直线上．当x＝－2时，＝(6，－3)，＝(－2,1)，∴∥，此时A，B，C三点共线．又∥，∴A，B，C，D四点在一条直线上．综上，当x＝2时，A，B，C，D不在一条直线上；当x＝－2时，A，B，C，D四点在一条直线上．10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b．(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及的坐标．[解]　a＝＝(5，－5)，b＝＝(－6，－3)，c＝＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(5，－5)＝m(－6，－3)＋n(1,8)．∴∴(3)设M(x1，y1)，由＝3c，得(x1＋3，y1＋4)＝3(1,8)，∴∴x1＝0，y1＝20．∴M(0,20)．设N(x2，y2)，由＝－2b，得(x2＋3，y2＋4)＝－2(－6，－3)．∴解得∴N(9,2)．∴＝(9，－18)．1．(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是(　　)A．直线OC与直线BA平行B．＋＝C．＋＝D．＝－2ACD　[因为＝(－2,1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以A正确；因为＋＝≠，所以B错误；因为＋＝(0,2)＝，所以C正确；因为＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以D正确．]2．设向量a＝(a1，b1)，b＝(a2，b2)，定义一种运算“”，向量ab＝(a1，b1)(a2，b2)＝(a2b1，a1b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sin x的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最小值为(　　)A．－1　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．B　[由题意知，点P的坐标为(x，sin x)，则＝m＋n＝＋＝．又因为点Q在y＝f(x)的图象上运动，所以点Q的坐标满足y＝f(x)的解析式，即y＝2sin，所以函数y＝f(x)的最小值为－2．]3．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．m≠　[＝－＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，＝－＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠．]4．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5，0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为________．　[设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．又因为＝－＝(5λ－4,4λ)，由与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0．解得λ＝，所以＝＝，所以P的坐标为．]已知四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AF＝AE．[证明]　建立如图所示的直角坐标系，为了研究方便，不妨设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x，y)，这里y＞0，于是＝(1,1)，＝(x－1，y)．∵∥，∴1×y－(x－1)×1＝0⇒y＝x－1．  ①∵AC＝OC＝CE，∴CE2＝OC2⇒(x－1)2＋(y－1)2＝2． ②由y＞0，联立①②解得即E．AE＝OE＝＝＋1．设F(t,0)，则＝(1－t,1)，＝．∵F，C，E三点共线，∴∥．∴(1－t)×－×1＝0，解得t＝－1－．∴AF＝OF＝1＋，∴AF＝AE．