高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十七)　复数的加、减运算及其几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．若实数x，y满足(x＋i)＋(1－yi)＝2，则xy的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．－1A　[依题意，得x＋1＝2且1－y＝0，所以x＝y＝1，所以xy＝1．]2．已知复数z满足z＋3i－3i2＝3－3i，则z＝(　　)A．0    B．－6i    C．6    D．6－6iB　[∵z＋3i－3i2＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i＋3)＝－6i．]3．在复平面内，O是坐标原点，向量，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为(　　)A．4＋7i    B．1＋3i    C．4－4i    D．－1＋6iC　[由题意得＝(－2,1)，＝(3,2)，＝(1,5)，所以＝＋＋＝－－＋＝(－1，－5)＋(2，－1)＋(3,2)＝(4，－4)，所以对应的复数为4－4i，故选C．]4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)A．3    B．2    C．1    D．－1D　[z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i．∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1．]5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　)A．2    B．3    C．4    D．5B　[设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3．]二、填空题6．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________．3　[由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以解得a＝3．]7．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________．－1＋10i　[∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i．]8．若复数z满足z＋|z|＝5＋i，则复数z＝________．＋i　[因为z＋|z|＝5＋i，所以z的虚部为．设z＝a＋i(a∈R)，则a＋＝5，解得a＝，所以z＝＋i．]三、解答题9．计算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i；(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z．[解]　(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i．(2)4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i．(3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i，所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此解得于是z＝－5＋11i．法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，所以z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i．10．已知复数z1＝＋ai，若复数z＝z1－|z1|＋1－i在复平面内所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．[解]　因为z1＝＋ai，所以|z1|＝＝|a＋1|．又a≥－，所以|a＋1|＝a＋1，所以z＝＋ai－(a＋1)＋1－i＝－a＋(a－1)i．因为z＝z1－|z1|＋1－i在复平面内所对应的点在第二象限，所以解得a＞1＋，所以实数a的取值范围为(1＋，＋∞)．1．(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　)A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8iC．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥CD　[满足|z－i|＝的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝．由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确．故选CD．]2．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　)A．0    B．1    C．    D．C　[由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离，即为．]3．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________．－4i　[设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则所以所以z＝－4i．]4．已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1－z2|＝1，则|z1＋z2|＝________．　[如图，设对应的复数为z1，对应的复数为z2．由|z1|＝|z2|知，以||，||为邻边的平行四边形OACB是菱形，向量表示的复数为z1－z2，∴||＝|z1－z2|＝1，则△AOB为等边三角形，∴∠AOC＝30°，∴||＝，∴||＝．∵表示的复数为z1＋z2，∴|z1＋z2|＝．]在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位．(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．[解]　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i．(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2．