【中考数学】2022-2023学年安徽省合肥市专项提升模拟卷（一模）

【中考数学】2022-2023学年安徽省合肥市专项提升模拟卷

（一模）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1．的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）

A． B． C． D．

3．2023年我国参加高考的考生人数预计约为1200万，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A．1.2×106 B．12×106 C．1.2×107 D．0.12×107

4．下列运算结果正确的是（　　）

A．a+2a＝3a B．a5÷a＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a4）3＝a7

5．正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（　　）

A．4 B．8 C．9 D．16

6．函数与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）

A． B． C． D．0

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2，则的长度是（　　）

A． B． C．2π D．

9．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）

A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4

10．如图，在等边△ABC中，点 A、C分别在x轴、y轴上，AC＝4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）

A．4 B．2+ C．+2 D．2+2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．分解因式：3a3﹣12ab2＝　   　．

12．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝80x﹣2x2，该型号飞机着陆后滑行 　   　m才能停下来．

13．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为 　   　．

14．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE，如图，过点E作EN⊥AE交CD于点N．

①若BE＝1，那么CN的长 　   　；

②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长 　   　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式：．

16．先化简，再求值：，其中a＝．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．

（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，并写出放大后A2、B2、C2的坐标．

18．观察以下等式：

第1个等式；

第2个等式；

第3个等式；

第4个等式；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　   　．

（2）写出你猜想的第n个等式 　   　（用含n的等式䒾示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

（1）求点D与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）

20．在2023年4月、23日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在2022年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．

（1）此次抽样调查共调查了 　   　名学生？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；

（4）该校共有3600名学生，估计在2022年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？

六、（本大题满分12分）

21．如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．

（1）求证：BC＝CF；

（2）若AD＝3，DE＝4，求BE的长．

七、（本大题满分12分）

22．如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．

（1）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；

（2）如图②，若AB＝，DE⊥BC，求的值．

八、（本大题满分14分）

23．如图1，抛物线y＝ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，﹣1≤x≤3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．

①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；

②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．