2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷

一、选择题。（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣5＞y﹣5 B．＞ C．x+5＞y+5 D．﹣5x＞﹣5y
3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞ D．x＜
4．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
5．（3分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（　　）

A．1.5 B． C．2 D．
7．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（　　）

A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒
二、填空题。（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是　 　．
12．（4分）若a＜b＜0，则ab　 　a2．
13．（4分）不等式组的解集是　 　．
14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　 　．

15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 　 　．

16．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a＝2，b＝2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有　 　．（请写出所有正确说法的序号）
17．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于　 　度．

三、解答题。（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．

19．（6分）如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．

20．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．
（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．
（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，若CD＝4，则BC的长为　 　．

四、解答题。（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞12，求a的取值范围．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，0）．三角形AOB中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0+2，y0），并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F．
（1）指出平移的方向和距离；
（2）画出平移后的三角形DEF并标出D、E、F点的坐标；
（3）求线段OA在平移过程中扫过的面积．

23．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．
（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；
（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
五、解答题。（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？
25．（10分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．

































答案与试题解析
一、选择题。（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣5＞y﹣5 B．＞ C．x+5＞y+5 D．﹣5x＞﹣5y
解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣5＞y﹣5，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+5＞y+5，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣5x＜﹣5y，故D选项错误；
故选：D．
3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞ D．x＜
解：∵x﹣2＞2﹣3x，
∴x+3x＞2+2，
∴4x＞4，
则x＞1，
故选：A．
4．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
5．（3分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠B＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（　　）

A．1.5 B． C．2 D．
解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，
在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．
故选：C．
7．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，
∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．
故选：D．

8．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
解：不等式x﹣b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2
故选：D．
9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
解：把A（x，2）代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（　　）

A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒
解：设运动时间为t秒时，AP＝AQ，
根据题意得：20﹣3t＝2t，
解得：t＝4．
故选：A．
二、填空题。（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是　120°　．
解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以120°只可能是顶角．
故120°．
12．（4分）若a＜b＜0，则ab　＜　a2．
解：∵a＜b＜0，
∴ab＜a2．
故＜．
13．（4分）不等式组的解集是　﹣2＜x≤　．
解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤．
故﹣2＜x≤．
14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　20cm　．

解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16cm+2cm+2cm
＝20cm．
故20cm．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 　1.6　．

解：由旋转的性质可知，AD＝AB，
∵∠B＝60°，AD＝AB，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝CB﹣BD＝3.6﹣2＝1.6，
故1.6．
16．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a＝2，b＝2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有　（2）（3）　．（请写出所有正确说法的序号）
解：∵一次函数y＝ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，
∴，
解得a＝﹣2，b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+2，图象经过（1，0）点，
不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜1，
不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞1，
（1）错误．（2）正确，（3）正确，（4）错误．
故正确说法为（2）（3）．
17．（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠AOB等于　26　度．

解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，
∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，
∴∠DEC＝2∠O，
∵∠BDE是△ODE的外角，
∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝78°，
∴∠AOB＝26°，
故26．
三、解答题。（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．

解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD
∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∠DCA＝∠CAD
∴∠BDA＝2∠CAD＝45°
∴∠CAD＝22.5°
19．（6分）如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．

证明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠EAD＝∠C，
∴∠C＝∠CAD，
∴AD∥CB，
∴∠EAD＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
20．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．
（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．
（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，若CD＝4，则BC的长为　4+4　．

解：（1）如图，AD即为所作；

（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝4，
设AC＝BC＝x，则BD＝x﹣4，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BD＝DE＝4，即x﹣4＝4，
∴x＝4+4，
即BC的长为4+4．
故4+4．
四、解答题。（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞12，求a的取值范围．
解：两方程相减可得x﹣y＝﹣4a，
∵x﹣y＞12，
∴﹣4a＞12，
解得a＜﹣3．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，0）．三角形AOB中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0+2，y0），并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F．
（1）指出平移的方向和距离；
（2）画出平移后的三角形DEF并标出D、E、F点的坐标；
（3）求线段OA在平移过程中扫过的面积．

解：（1）由点P（x0，y0）经平移后的对应点为P1（x0+2，y0）知向右平移2个单位；

（2）如图所示，△DEF即为所求，

D（4，4）、E（2，0）、F（5，0）；

（3）线段OA在平移过程中扫过的面积为2×4＝8．
23．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．
（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；
（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解：（1）设幸福牌跳绳的单价为x元，平安牌跳绳的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：幸福牌跳绳的单价为8元，平安牌跳绳的单价为15元．
（2）设购进幸福牌跳绳m根，则购安牌跳绳（60﹣m）根，
依题意，得：60﹣m≥2m，
解得：m≤20．
设本次采购所花总金额为w元，则w＝8m+15（60﹣m）＝﹣7m+900．
∵﹣7＜0，
∴w值随m值的增大而减小，
∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为760，
∴当购进20根幸福牌跳绳、40根平安牌跳绳时，所花费用最少，最少费用为760元．
五、解答题。（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？
解：（1）由，
可得，
∴
∵x≤0，y＜0，
∴
解得﹣2＜m≤3．
∴m的取值范围是﹣2＜m≤3；

（2）因为﹣2＜m≤3，
∴m﹣3≤0，m+2＞0，
|m﹣3|﹣|m+2|
＝3﹣m﹣m﹣2
＝1﹣2m；

（3）将不等式2mx+x＜2m+1整理，
得（2m+1）x＜2m+1．
∵x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∴m＝﹣1．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．

解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝6cm；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝16cm，
∴OA＝0B＝OC＝5cm；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．