2022-2023学年广东省汕头市九年级下册数学3月月考模拟卷（无答案）

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2022-2023学年广东省汕头市九年级下册数学3月月考模拟卷 一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）北京冬奥会上，数字人民币发挥了重要作用，令各国参会者感受到了中国数字支付的独特魅力．截至2021年底，我国数字人民币交易金额达875.65亿元．数据875.65亿用科学记数法表示为（　　）A．875.65×108 B．8.7565×108 C．8.7565×1010 D．0.87565×10103．（3分）已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（　　）A．3 B．5 C．2 D．无法确定4．（3分）某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为（　　）A． B． C． D．5．（3分）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　）A．3 B．6 C．9 D．126．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于（　　）A．124° B．118° C．112° D．62°7．（3分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）A．1 B．2 C． D．8．（3分）如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）A． B． C． D．9．（3分）如图，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上．若平行四边形OABC的面积为12，则k的值为（　　）A．8 B．6 C．4 D．210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 　   　．12．（3分）分解因式：a3﹣16a＝　   　．13．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3图象向左平移2个单位，再下移1个单位，所得二次函数为 　   　．14．（3分）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝　   　．15．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，D为BC的中点，点P在AB上，PC+PD的最小值为 　   　．三.解答题（7小题，共55分）16．（7分）（1）计算：；（2）化简：．  17．（6分）先化简，再求值：，其中．   18．（7分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．    19．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1．（1）求证△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．        20．（8分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？     21．（9分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC＝90°时，直接写出DC与CH的数量关系为 　   　；（2）在（1）的条件下，点C关于直线DH的对称点为E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．     22．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．