高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式备课课件ppt

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④y=3x－9的零点是 X=2 ；
请看课本143页上部《探究》及下一段课文
分析：判断函数是否有零点， 就是判断对应的方程是否有解，有解即有零点，无解即无零点。
例题 求方程lnx+2x-6=0的实数解的个数
分析：方程lnx+2x-6=0既不是一次方程、二次方程，它是由对数、一次函数构成的。解决此类问题，一般采用图像法和零点存在性定理来解决。我们课本上是直接利用计算工具，通过列表描点连线的过程做出f(x)=lnx+2x-6的图像，从而得出原方程的实数解的个数。我们这里从另一个角度来研究图像，从而得出原方程的实数解的个数。
解：由lnx+2x-6=0可得lnx= ﹣2x ＋6 所以原方程零点的个数就是函数y=lnx与函数y=﹣2x ＋6 的图像交点的个数。 在同一直角坐标系中作出这两个函数的图像如图所示：
由图像可知：函数y=lnx与函数y=﹣2x ＋6 的图像只有一个交点，从而lnx+2x-6=0只有一个实数根。 所以，函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点，即方程lnx+2x-6=0的实数解的实数解的个数是1 。
当然,我们还可以利用零点存在性定理这样处理:对函数f(x)=lnx+2x-6可得f(2)=ln2 －2 ﹤0, f(3)=ln3 ＞ 0,且函数f(x)=在区间（0， ﹢ ∞ ）上是单调递增。 所以，函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点，即方程lnx+2x-6=0的实数解的实数解的个数是1 。
能回答课本上144页小纸片上的问题吗？请看下一页，函数f(x)=x3－6x2＋6x＋5的图像。由f(-1) ﹤0, f(5）＞ 0,能得出函数f(x)=x3－6x2＋6x＋5只有一个零点吗？