北师大版七年级数学下册几何综合题专项练习（word版 无答案）

几何综合题专项练习   北师大版七年级数学下册

1、如图，点O是直线AB上一点，OE平分∠BOC，OC⊥OD．

(1) 求证：∠AOC=2∠DOE；

(2) 在∠AOC的内部有一条射线OF满足∠AOC－4∠AOF=2∠BOF＋∠AOF，∠AOF=∠DOE，求∠DOE的大小．

2、如图，已知 OD 平分∠AOB，DC⊥OA 于点 C，∠A=∠GBD，求证：AO+BO=2CO。

3、如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系.

4、如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BE+CF>EF。

5、已知：△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ADB＝90°﹣∠BDC．试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

6、如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．

（1）∠1＝∠2＝　   　°．

（2）∠1与∠3相等吗？为什么？

（3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．

7、如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE＝90°，AD＝AE，AC＝AE.

(1)求证：△ACD≌△AEB；

(2)试猜想：∠AFD和∠AFE的大小关系，试说明理由．

8、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

(2)若AB＝BC＋AD，则BE⊥AF吗？为什么？

9、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠

NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．

10、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，连接AC，BD交于点E．

（1）若BC＝CD＝2，M为线段AC上一点，且AM：CM＝1：2，连接BM，求点C到BM的距离．

（2）证明：BC+CD＝AC．

11、如图所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠ABC+∠AED＝180°，求证：DA平分

∠CDE．

12、如图，▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA＝2∠BAE．

（1）若∠D＝105°，∠DAF＝35°．求∠FAE的度数；

（2）求证：AF＝CD+CF．

13、 如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得AG＝AD，连结DG，过点A作AE⊥AF，交DG于点E．

（1）若正方形ABCD的边长为4，且AB＝2FB，求FG的长；

（2）求证：AE+BF＝AF．

14、如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连

接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．

（1）若AE＝2，求EF的长；

（2）求证：PF＝EP+EB．

15、达州州河、巴河汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

16、己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．

(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；

(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;

(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．

17、 在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为

　                 　；（直接写出答案）

（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；

（3）如图（3），BD＝8，AB＝2，DE＝8，若ACE＝135°，求线段AE长度的最大值．

18、在中，，点在直线上运动(不与点重合)，点在射线上运动，且,设.

 (1)如图①，当点在边上时，若=30，则=      °, =      °;

 (2)如图②，当点运动到点的左侧时，请探索与之间的数量关系，并说明理由;

 (3)当点运动到点的右侧时，与还满足(2)中的数量关系吗?请利用图③画出图形，并说明理由.

19、如图，点是乙MON内的一点，过点作于点于点，且.

 (1)求证: ;

 (2)如图②，点是射线上一点，点是线段上一点，且，若.求线段的长.

 (3)如图③，若，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，12秒后，开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止，此时也随之停止旋

转.旋转过程中，所在直线与所在直线的交点记为所在直线与所在直

线的交点记为.问旋转几秒时，?