2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第一章预备知识 单元测试卷（含答案）

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北师大版（2019）必修一 预备知识 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )A.  B.或C.  D.或2、已知集合，，若，则m的最大值为(   )A.1 B.2 C.3 D.43、已知函数(,且)的图象恒过点,正实数p,q满足,则的最小值是(   )A.9 B.12 C.3 D.64、已知集合，, 若, 则实数x 的取值集合为(   )A. B. C. D.5、设，集合，，，则的取值范围是(   )A. B. C. D.6、已知正数x，y满足，且，则m的最大值为(   )A. B. C.2 D.47、已知集合,，若，则实数(   )A.2 B.1 C.1或2 D.0或1或28、已知集合,则M的真子集个数是(   )A.3 B.4 C.5 D.69、若，则的最小值是(   )A.1 B.2 C.3 D.410、关于x的一元二次不等式的解集为(   )A.或 B.C.或 D.二、填空题11、已知,则的最小值为__________.12、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.13、已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________.14、若，则不等式的解集是_________.15、关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_________.16、已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若，，则_______A，ab_______A.（填∈或∈）三、解答题17、已知函数与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.18、不等式的解是或，求不等式的解集.19、已知方程的两实根的平方和是，求m的值.20、当时，求函数的最小值(其中t为常数).
参考答案1、答案：B解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.2、答案：B解析：由，得，，由，得，.又，，得，故m的最大值为2.故选B.3、答案：D解析:根据题意,函数(,且)恒过,,,,又,,,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为6.故选:D.4、答案：B解析：因为, 所以. 当 时, , 得; 若, 则. 故实数x 的 取值集合为.5、答案：C解析：因为 或，, 又因为, 则.故选: C.6、答案：B解析：因为，所以.又，所以（当且仅当，即时，取等号）.所以，即所以m的最大值为.故选B.7、答案：D解析：集合 ，，若 ，则当 时， ，满足 ，当 时， ，则要使 ，必须且只 需 :或解得 : 或 ，或 1 或 2 ，综上所述，答案选择: D.8、答案：A解析:因为,所以,即,集合中有两个元素,所以M的真子集个数是.故选:A9、答案：C解析：因为，，当且仅当，时取到等号，故的最小值是3.故选：C.10、答案：A解析：由得，解得或，原不等式的解集为或.故选A.11、答案：解析:由于,所以,当且仅当,即,时,等号成立.故答案为: .12、答案：解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，，当且仅当，即时取等号，，.13、答案：解析：由题意得，当且仅当，即，时取等号，所以实数m的取值范围为.故答案为：.14、答案：解析：原不等式可化为，，，不等式的解集为.15、答案：解析：当时，不等式可化为，无解，满足题意；当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；当时，要使得不等式的解集为，则，解得.综上，实数a的取值范围是.16、答案：∉，∈解析：因为a是偶数，b是奇数，所以是奇数，ab是偶数，故，.17、答案：
解析：构造函数，
二次函数与x轴有两个交点，
则得，
则，从而可知二次函数图像开口向上，
因为两个交点，一个大于1，一个小于1，则有得，
综上可得，m的取值范围为.18、答案：或解析：由题意知，2，3是方程的解，且.
根据根与系数的关系可知，，.
不等式可变形为，
即，解得或.
不等式的解集是或.19、答案：解析：设方程的两实根为，，
则，.
.
整理得，解得或.
当时，原方程可化为，
，满足题意；
当时，原方程可化为，
，不合题意，舍去.
综上可得，.20、答案：解析：函数的对称轴为.画出其草图.

(1)如图1，当，时，y有最小值；
(2)如图2，当，，时，，即y的最小值为-3；
(3)如图3，当，，时，，即y的最小值为.
综上所述，