2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第二章 函数 单元测试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第二章 函数 单元测试卷（含答案），共7页。
北师大版（2019）必修一 第二章 函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是(   )A.的定义域为R B.的值域为C.为偶函数  D.为减函数2、若幂函数在上单调递增，则函数且过定点(   )A. B. C. D.3、已知幂函数的图象经过点，则的值为(   )A.3 B. C.9 D.4、已知幂函数在上单调递减，则m的值为(   )A.1 B.2 C.1或2 D.35、“”是“”的(   ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )A.1 B.-1 C.4 D.-47、已知幂函数的图象过点，则等于(   )A. B.0 C. D.18、若是幂函数，且满足，则(   )A.-4 B.4 C. D.9、幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为(   )A. B. C.  D.10、已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）A.1或 B.1 C. D.二、填空题11、已知幂函数的图象过点,则的值为________.12、已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则________.13、已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_______.14、已知函数是幂函数，若，则实数k的最大值是______.15、已知幂函数的图象经过点，则______，若，则实数a的取值范围是______.16、当时，幂函数为减函数，则_________.三、解答题17、已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.18、已知幂函数.(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.(2)若函数的图象经过点,试确定m的值,并求满足的实数a的取值范围.19、若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.（1）求函数和的解析式；（2）定义求函数的最大值及单调区间.20、已知幂函数的图象经过点.(1)求函数的解析式；(2)证明：函数在上是减函数。
参考答案1、答案：C解析：解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C.2、答案：D解析：因为幂函数在上单调递增，所以，解得，所以函数的图象过定点.故选：D.3、答案：A解析：设幂函数，则，故，故，故选：A.4、答案：A解析：幂函数在上单调递减，且，求得，故正确答案为：A.5、答案：A解析：若，因为函数的定义域为，且在上单调递增，所以，解得，又因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.6、答案：B解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.7、答案：B解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.8、答案：D解析：设，则，.，，，，故选D.9、答案：B解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.10、答案：D解析：依题意是幂函数，所以，解得或.当时，在递增，不符合题意.当时，在递减，符合题意.故选：D11、答案：解析:略12、答案：-1解析：幂函数为奇函数，可取-1，1，3，又在上递减，，故.故答案为：.13、答案：-2解析：由于幂函数在上单调递减，令，整理得，解得或-2.当时，函数，故函数在上单调递增，当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意.故m的值为：-2.故答案为：-2.14、答案：6解析：函数是幂函数，，，，故函数为奇函数，且在R上单调递增.若，则，，求得，实数k的最大值为6，故答案为：6.15、答案：或0.5；解析：由题意可得，，所以，所以幂函数.可知函数在上单调递增，由，得，解得：.故答案为：；.16、答案：2解析：函数为幂函数，则，解得或，又因为函数在上单调递减，可得，可得，故答案为：2.17、答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.18、答案：（1）；增函数；（2）；. 解析：(1)∵,∴为偶数.令,则,∴的定义域为,且在上为增函数.(2)∵,∴,解得或(舍去),由(1)知在定义域上为增函数,∴等价于,解得.19、答案：（1）设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.（2）在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，可得函数的图象如图所示（图中实线部分）.由题意及图象可知根据函数的解析式及图象可知，函数的最大值为1，单调递增区间为，单调递减区间为和.解析：20、答案：(1)设幂函数,则有,即,,.    (2)证明：在上任取,且.则,因为,故,即       ,∴函数在上是减函数.解析：