2022-2023学年人教B版（2019）必修四 第十章复数 单元测试卷（含答案）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数( )
A.-3 B.3 C. D.
2、若复数z满足，则复数z的虚部为( )
A. B. C. D.
3、已知复数，（a，，且），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为( )
A. B. C. D.
4、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
5、已知复数z满足，且z是纯虚数，则( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
6、若复数z满足(i为虚数单位),则复数z在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )
A. B. C. D.3
8、已知复数z满足,其中i为虚数单位,则的实部为( )
A.1 B. C.0 D.
9、已知复数z为纯虚数，且，则( )
A. B. C. D.i
10、平面向量与的夹角为,,,则( )
A. B. C.4 D.12
二、填空题
11、将复数化为代数形式为___________
12、在复平面内，点对应的复数z，则______.
13、若复数z满足，则的最大值为______________.
14、在复平面内，O是原点，向量对应的复数是，点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数是________.
15、已知i是虚数单位，则的值为___________.
16、若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______.
三、解答题
17、已知复数，，i为虚数单位.
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求z的模.
18、已知复数在复平面上对应的点为Z.
（1）求点Z在实轴上时，实数m的取值；
（2）求点Z在虚轴上时，实数m的取值；
（3）求点Z在第一象限时，实数m的取值范围.
19、已知复数，其中i为虚数单位.若z满足下列条件，求实数m的值：
（1）z为实数；
（2）z为纯虚数；
（3）z在复平面内对应的点在直线上.
20、当实数m为何值时，复数在复平面内的对应点满足下列条件：
（1）位于第四象限；
（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；
（3）在上半平面（含实轴）.
参考答案
1、答案：A
解析：，
因为z为纯虚数，则，解得.故选A.
2、答案：B
解析：由题意，得，
所以，则复数z的虚部为.
故选：.
3、答案：B
解析：，所以，因为，所以，故选B.
4、答案：B
解析：
5、答案：A
解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A.
6、答案：D
解析:已知,得,所以,所以其在复平面内对应的点为,在第四象限.故选:D.
7、答案：C
解析：由题意得，
所以.故选C.
8、答案：C
解析:,,,的实部为0.故选C.
9、答案：B
解析：解法一：，，又复数z为纯虚数，.故选B.
解法二：设，，，即，，
.故选B.
10、答案：B
解析:因为平面向量与的夹角为,,,所以,,所以.故选B.
11、答案：
解析：由题得.
故答案为：.
12、答案：
解析：由复数的几何意义可得，则，因此，.
故答案为：.
13、答案：14
解析：因为，
所以，
即，所以，
所以的最大值为14.
故答案为：14.
14、答案：
解析：向量对应的复数是，即，
则点A关于虚轴的对称点为，
则向量对应的复数是.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为，
所以.
故答案为：
16、答案：
解析：复数（）在复平面上对应的点位于第二象限.
可得 解得.
故答案为：
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由z是纯虚数，有，
解得；
（2）当时，，
所以.
18、答案：（1）或；
（2）或；
（3）或.
解析：（1）因为点Z在实轴上，所以虚部，
解得或.
（2）点Z在虚轴上时，复数的实部为0，
所以，解得或.
（3）点Z在第一象限，复数的实部与虚部都大于0，
即，解得或.
19、答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）z为实数，，解得：；
（2）z为纯虚数，；
（3）z在复平面内对应的点在直线上，
或.
20、答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）要使点位于第四象限，则有，
，；
（2）要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有，
，；
（3）要使点在上半平面（含实轴），则有，解得或.
