高中数学高考 2021届好教育云平台泄露天机高考押题卷理科数学学生版(1)

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这是一份高中数学高考 2021届好教育云平台泄露天机高考押题卷理科数学学生版(1)，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，函数的图象大致是，已知，，则“”是“”的条件等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合的真子集的个数为（）A． B． C． D．2．已知复数，若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4．已知向量，，且，则（）A．2 B． C． D．35．函数的图象大致是（）A． B．C． D．6．已知，，则“”是“”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，且，，则C．若，且，则D．若，，则8．已知直线与圆相交于两点，且这两点关于直线对称，则的值分别为（）A． B． C． D．9．任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．在体积为8的正方体内部任意取一点，能使四棱锥，，，，，的体积大于的概率为（）A． B． C． D．11．已知函数（）的值域为，其中，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的系数为________．14．若函数的值域为，试确定的取值范围是_________．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是_________．16．已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列满足，．（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和． 18．（12分）某市为提高市民的安全意识，组织了一场知识竞赛，已知比赛共有2000位市民报名参加，其中男性1200人，现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查，根据调查结果发现分数分布在450~950分之间，将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”．（1）求的值，并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女性有15人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，期中） 19．（12分）如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值． 20．（12分）椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值． 21．（12分）已知函数．（1）试讨论函数的零点个数；（2）设，为函数的两个零点，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；（2）过点，倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，，为正实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值．