高中数学高考 2021届小题必练2 复数（理）-学生版(1)

这是一份高中数学高考 2021届小题必练2 复数（理）-学生版(1)，共8页。试卷主要包含了设，，，则，若复数，则“是纯虚数”是“”的，设，则，若，，且，则复数等内容，欢迎下载使用。
1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面的点或向量对应的复数用代数形式表示．3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．  1．【2020全国Ⅰ卷理科】若，则（    ）A． B． C． D．2．【2020全国II卷理科】设复数，满足，，则________．  一、选择题．1．复数满足，那么（    ）A． B． C． D．2．复数等于（    ）A． B． C．1 D．3．复数的实部和虚部互为相反数，则（    ）A． B． C． D．24．设，，，则（    ）A． B． C． D．5．若复数，则“是纯虚数”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件6．设，则（    ）A．0 B．1 C． D．7．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．若，，且，则复数（    ）A． B． C． D．9．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为（    ）A．0 B．2 C． D．0或10．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（    ）A． B． C． D．11．若复数的模，则复数的模为（    ）A． B． C． D．12．已知，和都是实数，若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 二、填空题．13．定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是______．14．已知复数（i为虚数单位），在复平面上对应的点在直线上，且满足是纯虚数，则________．15．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数的性质；③已知，若，则，类比得已知，若，则；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中推理结论正确的是       ．16．复数且，对应的点在第一象限内，若复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，则实数       ，        ．   
1．【答案】D【解析】由，可得，，所以．【点睛】复数的基本概念，复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目．2．【答案】【解析】方法1：由题设，则，故，则，故．方法2：在复平面内，用向量思想求解，原问题等价于：平面向量，满足，且，求．解答如下：考虑到，故，故，故．方法3：几何法：由于，在复平面内考虑，由，平行四边形法则可知：形成边长为，一条对角线为的菱形，故另一条对角线长为．【点睛】复数的几何意义也是高考考查的一个点，是一个难点．要求能把数的运算转化为形，重点考查数形结合．一、选择题．1．【答案】A【解析】可得，那么．2．【答案】C【解析】．3．【答案】B【解析】，得，则．4．【答案】C【解析】，那么．5．【答案】B【解析】是纯虚数，则，且，解得，则“是纯虚数”是“”的必要不充分条件．6．【答案】A【解析】注意用好的性质，，，那么．7．【答案】D【解析】，则可得，则．8．【答案】C【解析】设，其中，则由，可得，由，可得，两式相减，易得，那么，所以．9．【答案】D【解析】设，由，得，，则可得，那么可解得或．那么或．10．【答案】C【解析】，它为实数，则，共有6种情况，而投掷两颗骰子的情况有36种，则复数为实数的概率为．11．【答案】D【解析】∵，又，即，∴．12．【答案】A【解析】设，则，，∵和都是实数，∴，解得，知，∴，∵在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴，即实数的取值范围是． 二、填空题．13．【答案】【解析】由定义知，则共轭复数是．14．【答案】【解析】，则，在复平面上对应的点在直线上，可设，，则，因为是纯虚数，则，那么，则，那么．15．【答案】①④【解析】取，那么，而，知②不正确；而两个复数，不全为实数，是不能比较大小的，知③不正确．16．【答案】、【解析】，由，得．　　　　①复数0，，对应的点分别为、、，而复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，则，那么．②由①②可得．又对应的点在第一象限内，，，则得，故所求，．